WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Некоторые задачи перечисления помеченных связных графов

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР имени А.А.Дородницына

На правах рукописи

ВОБЛЫЙ Виталий Антониевич

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ПЕРЕЧИСЛЕНИЯ

ПОМЕЧЕННЫХ СВЯЗНЫХ ГРАФОВ

01.01.09 - дискретная математика и математическая кибернетика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Москва - 2008

Работа выполнена в отделе математических проблем распознавания и методов комбинаторного анализа Вычислительного центра имени А.А.Дородницына РАН

Научный консультант:

Доктор физ.-мат. наук, профессор ЛЕОНТЬЕВ В.К.

Официальные оппоненты:

Доктор физ.-мат. наук, профессор САПОЖЕНКО А.А.

Доктор физ.-мат. наук, профессор ГОРДЕЕВ Э.Н.

Доктор физ.-мат. наук СМЕТАНИН Ю.Г.

Ведущая организация: Институт системного

программирования РАН

Защита состоится “ “ февраля 2009 г. в “ “ час.

на заседании диссертационного совета Д 002.017.02

при Вычислительном центре имени А.А.Дородницына РАН

по адресу: 119333, г. Москва, ул. Вавилова, д.40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН.

Автореферат разослан “ “ _____________ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

д.ф.-м.н., профессор В.В. Рязанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важным разделом теории графов является теория их перечисления, имеющая многочисленные приложения не только в математической кибернетике, но и в таких областях естество-знания, как структурная химия и статистическая физика.

У истоков теории графов лежат работы А. Кэли по перечислению поме-ченных деревьев и связанных с ними химических структур, опублико-ванные в 1857-1889 гг. Однако только во второй половине двадцатого столетия бурный прогресс вычислительной техники и кибернетики обусловил интенсивное развитие всей дискретной математики и в том числе теории перечисления графов.

Обычно задачам перечисления помеченных графов уделяется мало внимания, так как они считаются более простыми по сравнению с непо-меченным случаем [1]. Но в ряде физических задач, как например, в классической статистической механике [2-4] используются именно помеченные графы, поэтому перечисление таких графов является акту-альной задачей. Хотя теория перечисления помеченных связных графов развивается уже в течение 50 лет, интерес к этой области перечислитель-ной комбинаторики не пропал, о чем говорят работы зарубежных иссле-дователей последних лет [5-9].

Комбинаторика находится в тесном взаимодействии с теорией вероятностей. Если на множестве исследуемых графов задано равно-мерное распределение вероятностей, то числовые характеристики этих графов можно рассматривать как случайные величины. Поэтому во многих случаях из решения перечислительной задачи теории графов можно вывести следствия, характеризующие свойства и структуру соответствующих случайных графов.

Результаты перечисления помеченных графов применяются для их случайной генерации и анализа эффективности алгоритмов[6].

Цель работы. Перечисление некоторых классов помеченных связных графов, нахождение явных формул и соответствующей асимптотики,

а также упрощение ряда результатов в этой области, полученных други-ми исследователями.

Методы исследований. В работе использованы методы теории графов, комбинаторного анализа, теории функций комплексного переменного и теории специальных функций математической физики.

Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми.

Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теоретиче-ский характер. Полученные результаты могут найти применение для генерации помеченных графов и анализа эффективности алгоритмов,

а также в статистической физике.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доклады-вались и обсуждались на семинаре отдела математических проблем рас-познавания и методов комбинаторного анализа Вычислительного Центра имени А.А.Дородницына РАН, а также были представлены на Международных конференциях «Вероятностные методы в дискретной математике» (Петрозаводск, 1988, 2000, 2004), на Международных семинарах «Дискретная математика и ее применения»(Москва, 2001, 2004, 2007), на Всероссийских симпозиумах по прикладной и промыш-ленной математике (Сочи, 2005, 2007).

Публикации. Материал диссертации опубликован в 8 статьях (все опубликованы в журналах из списка ВАК) и 8 тезисах докладов. Все статьи написаны без соавторов. В одной статье использованы идеи

Г.Н. Багаева.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав и списка литературы, содержащего 121 название. Общий объем диссертации 138 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы и дается краткое содержание работы.

В первой главе исследуются помеченные связные графы с задан-ным числом вершин и точек сочленения. Обозначим через – число помеченных связных графов с вершинами, из которых точки сочленения, а через - соответствующую экспоненциальную производящую функцию:.

Пусть, а, где – число помеченных блоков с вершинами. Очевидно,.

Йинг-Ли Джин и Селков нашли, что.

Кроме того, Селков [10] вывел следующее дифференциально-функциональное уравнение для :

и получил асимптотику для при и фиксированном.

В работе из уравнения Селкова при выведено обыкновенное дифференциальное уравнение для :,

где – многочлены разбиений Белла и.

Как следствие получено выражение для

.

Далее в работе найдено явное решение уравнения Селкова в виде формулы, содержащей энумератор помеченных блоков по числу вершин.

Затем дано комбинаторное доказательство этой формулы и получена следующая асимптотика для при.

Во второй главе рассматриваются связные гомеоморфно несводи-мые графы. Сначала излагается метод сжатия-разжатия Багаева [11]. Суть метода состоит в следующем.

Для перечисления графов заданного вида в каждом графе выделя-ется порожденный подграф с определенными структурными свойства­ми, который сжимается в особую вершину. Образовавшиеся графы, содержа­щие фиксированную (особую) вершину с заданной степенью,

а также сжатые подграфы независимо перечисляются известными методами перечисления. Пе­речисление исходных графов завершается суммированием по всем возможным степеням особой вершины произ-ведений числа сжатых подграфов, числа гра­фов, образовавшихся после сжатия, и числа способов восстановления (разжа­тия) исходного графа.

Как эпизод прием сжатия-разжатия графов встречается у Муна,

а также у В.Н.Сачкова. В последнее время метод сжатия-разжатия находит применение за рубежом [5].

Обозначим через – число помеченных связных графов с вершинами, из которых висячих, а внутренних. Методом сжатия-разжатия для, доказана формула

,

где — нецентральные числа Стирлинга второго рода, которые определяются с помощью производящей функции

.

Затем во второй главе перечисляются точно и асимптотически поме-ченные связные гомеоморфно несводимые разреженные графы.

Обозначим через число помеченных простых (связных) гомеоморфно несводимых графов с вершинами и ребрами, а через

– соответствующую экспоненциальную производящую функцию. Джексон и Рейли [12] вывели формулу

.

Кроме того, в силу теоремы Гильберта,.

Таким образом, задача перечисления помеченных связных гомеомофно несводимых графов в принципе была решена. Однако получение асимптотики из формул Джексона-Рейли представляется затрудни-тельным. Поэтому в работе предложен другой подход к перечислению рассматриваемых разреженных графов.

Пусть — число помеченных глад­ких графов с р вершинами, из которых – узлы, и ребрами. Введем производя-щую функцию

С помощью метода сжатия-разжатия выводится, что при производящая функция для числа связных гомеоморфно несводимых графов с помеченными вершинами и ребрами удовлетворяет со­отношению

,

где — производящая функция чисел помеченных корневых дере-вьев:.

Пусть – число помеченных связных гомеоморфно несводимых унициклических графов с вершина­ми, из которых циклических, тогда при, как следствие, получена формула

.

При фиксированном, и методом Дарбу доказана асимптотическая формула

где,

а – коэффициенты Степанова-Райта.

В третьей главе перечисляются помеченные связные графы с задан-ным количеством висячих вершин.

Рид [13] получил в виде разностного уравнения решение задачи перечисления помеченных связных гра­фов с заданным числом висячих вершин. Райт [14] дал точные и асимптотические формулы для числа помеченных связных разреженных графов без висячих вершин.

Автором получено решение уравнения Рида в виде формулы, выражающей число помеченных связных графов с заданным коли-чеством висячих вершин через число таких графов без висячих вершин. Затем с помощью этой формулы и результатов Райта найдена асимптотика числа помеченных связных разреженных графов с заданным количеством висячих вершин.

Пусть - число помеченных связных графов с вершинами, из которых – висячие, а – внутренние, то есть циклические или принадле­жат простой цепи между циклами. Обозначим через – число помеченных связных графов с вершинами, среди которых нет висячих. При любых и доказана формула

,

где обобщенные числа Стирлинга 2-го рода по базе.

Так как числа совпадают с нецентральными числами Стирлинга второго рода, то эта формула совпадает с формулой, полученной

во второй главе методом сжатия-разжатия.

Пусть – число помеченных связных графов с вер-шинами и, ребрами, причем вершин висячие. При фик-сированных, и с помощью теоремы Харди-Литтлвуда получена асимптотическая формула

где, а – коэффициенты Степанова-Райта.

Графом-гусеницей или колючим графом назовем граф, который ста-новится гладким после однократного удаления висячих вершин вместе

с инцидентными им ребрами. Пусть – число помеченных графов-гусениц с вершинами и ребрами, тогда при фиксирован-ном и получена асимптотическая формула

,

где – корень уравнения, а –коэффициенты Степанова-Райта.

В четвертой главе находится асимптотика чисел, удовлетворяющих квадратичному разностному уравнению типа свертки, и рассматрива-ются ее приложения.

В работах многих авторов асимптотика числа помечен­ных связ-ных разреженных графов выражается с помощью коэффициентов, зада-ваемых квадратичным рекуррентным соотношением. Эти коэффициенты названы Г.Н. Багаевым коэффи­циентами Степанова-Райта. Они опре-деляются следующим образом

Райт нашел при­ближенное значение предела, к которому стремятся эти коэффициенты при, а Г.Н. Багаев и Е.Ф. Дмитриев без дока-зательства дали точное значение этого предела [15].

Автором при получена асимптотика:.

Кроме того, для коэффициентов Степанова — Райта выведено линейное разностное уравнение, а также найдены явные выра­жения в виде опре-делителя и суммы по всем разбиениям номера коэффициента.

Коэффициенты Степанова-Райта называются за рубежом констан-тами Райта и числами Райта-Лушара-Такача, они применяются также в теории броуновского блуждания [16] и теории хэширования [17].

Райт [18] выразил асимптотику числа помеченных блоков с помо-щью следующих чисел, которые назовем коэффициентами Райта : и при выполнено

При выведена асимптотическая формула

Пусть – число помеченных 3-связных кубических графов с вершинами. Вормальд [19] получил формулу

,

где и при верна рекуррентность.

Автором при доказана асимптотика

.

Она совпадает с асимптотикой для, полученной Вормальдом другим путем.

В заключение рассматривается квадратичное разностное уравнение

,,.

При и найдена асимптотическая формула

.

Как следствие этой общей формулы получается асимптотика для коэффициентов Степанова-Райта.

В пятой главе исследуются регулярные и бирегулярные графы. Пусть, и - соответственно, число кубических псевдо-графов, число кубических мультиграфов и число простых кубических графов с помеченными вершинами. Рид [20] получил формулы

,

,

,

где.

В работе получены, интегральные представления

,

,

.

С помощью метода расщепления Егорычева вводятся числа

.

При этом. Затем найдена производящая функция

из которой методом Бендера [21] получена асимптотика при

.

Эта асимптотика совпадает с асимптотикой, полученной Ридом в его диссертации (доказательство не опубликовано).

Следуя Риду, назовем (p,q) – бирегулярным графом двудольный граф, у которого все вершины из 1-й доли имеют степень р, а из 2-й доли – степень q. Рид получил для числа помеченных общих (допускаются петли и кратные ребра) -регулярных графов выражение в виде скалярного произведения цикловых индексов композиций симме-трических групп:.

Пусть - число помеченных общих (2,k)-бирегулярных графов с kn вершинами в 1-й доле и 2n вершинами во 2-й доле. Автором получено интегральное представление

,

где - многочлен Эрмита, а i – мнимая единица.

В качестве следствия найдены формулы

,,

где – многочлен Лагерра. Получена также общая формула

где – гипергеометрическая функция Лауричеллы n переменных 2-го рода. Из интегрального представления для методом Лапласа при фиксированном и найдена асимптотика

.

Пусть – число помеченных без кратных ребер (2,k)-бирегу-лярных графов с kn вершинами в 1-й доле и 2n вершинами во 2-й доле. Получено интегральное представление

,

где – многочлен Эрмита.

В качестве следствия получены формулы

,,

где – многочлен Лагерра.

Число остовных деревьев графа является важной характеристикой его надежности как сети для передачи информации. В химии число остовных деревьев молекулярного графа связано с физическими свойст-вами сложного соединения.

Пусть – регулярный граф степени с вершинами, а –

число его остовных деревьев. Для максимального числа остовных деревьев графа известна простая оценка Кельманса -Бигса:

.

Известна также точная оценка Маккея [22]:

, где

Для числа остовных деревьев регулярного графа степени с вершинами получена оценка сверху

, где.

Эта оценка является при, в некотором смысле асимп-тотически точной для бесконечной последовательности регулярных графов. Кроме того, доказано, что для при,, первые два члена асимптотического разложения для полученной оценки и оценки Маккея совпадают.

В шестой главе рассматриваются задачи перечисления карт. Комбинаторные карты имеют приложения в теоретической физике

(дискретная квантовая гравитация)[23], а также в стереохимии. В работе упрощены некоторые формулы для числа карт на поверхностях, полученные другими исследователями, и найдена соответствующая асимптотика. Выведены два комбинаторных тождества :

,

,,

отсутствующие в известных сборниках таких тождеств.

Пусть – число общих корневых кубических планарных карт (допускаются петли и кратные ребра) с некорневыми вершинами, Лью [24] получил формулу:

.

С помощью первого тождества формула для существенно упрощена

,

затем из нее при с помощью формулы Стирлинга найдена асимптотика :.

Пусть - соответственно, производящие функции по числу ребер карты для числа – существен-ных карт на проективной плоскости, 1-существенных карт на торе и

1-существенных карт на бутылке Клейна. Хао, Каи и Лью [25] вывели следующие формулы:

где.

Обозначим через – производящую функцию по числу ребер карты для числа 2-существенных карт на бутылке Клейна. В. Лью и У. Лью [26] вывели формулу:

где.

С помощью второго полученного тождества существенно упрощены

формулы для,, и :

,,.

.

Кроме того из этих формул найдена асимптотика числа рассматри-ваемых карт при.

,,,.

Большинство перечислительных задач, связанных с раскрасками графов, относятся к числу нерешенных задач. Однако еще Татт при исследовании хроматических сумм корневых планарных триангуляций нашел, что их энумерант является предельным случаем ( при ) производящей функции хроматических сумм. Эту связь использовали также Ли и Лью для перечисления общих простых карт на плоскости [27]. Поскольку коэффициентами в хроматических суммах графов слу-жат их хроматические многочлены, важно исследовать условия хрома-тичности многочлена.

Пусть ­– хроматический многочлен связного

графа с помеченными вершинами. В работе доказано, что для любого выполняются неравенства:

,.

Полученные необходимые условия хроматичности многочлена в ряде случаев оказываются сильнее уже известных условий Котляра и Хватала.

Основные результаты диссертации

1. Найдена явная формула для энумератора помеченных связных графов по числу вершин с заданным количеством точек сочленения. Получена асимптотика для числа помеченных связных графов с большим количеством вершин и большим количеством точек сочленения.

2. Выведена формула для энумератора помеченных связных гомео-морфно несводимых графов по числу вершин с заданным циклома-тическим числом. Получена асимптотика для числа помеченных связных разреженных гомеоморфно несводимых графов с большим количеством вершин и фиксированным цикломатическим числом.

3. Выведена асимптотика для числа помеченных связных разреженных графов с большим числом вершин и фиксированным количеством вися-чих вершин.

4. Получена асимптотика чисел, удовлетворяющих квадратичному разностному уравнению типа свертки. Найдены предельные значения для коэффициентов Райта и Степанова-Райта.

5. Найдены интегральные представления и асимптотика для числа помеченных кубических графов. Выведены явные формулы для числа помеченных -бирегулярных графов.

6. Выведены два комбинаторных тождества, с помощью которых упро-щены некоторые формулы для числа карт на поверхностях и получена соответствующая асимптотика для карт с большим количеством вершин или ребер.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. М.: Мир, 1977.

2. Иванчик И.И. Проблемы теории графов в статистической физике. Труды ФИАН, т. 106. М.: Наука, 1979, с. 3-89.

3. Калмыков Г.И. Древесная классификация помеченных графов. М.: Физматлит, 2003.

4. Калмыков Г.И. Каркасная классификация помеченных графов. М.: Научный мир, 2006.

5. Ravelomanana V., Thimonier L. Enumeration of the first multicyclic isomorphism-free labelled graphs. Proc. 13th internat. conf. on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC01), 2001, 411-420.

6. Bodirsky M., Grpl C., Kang M. Generating labeled planar graphs uniformly at random. In ICALP 2003, pp. 1095-1107, Springer, Berlin, 2003.

7. Flajolet P., Salvy B., Schaeffer G. Airy phenomena and analitic combina-torics of connected graphs. Electron. J. Combin. 11(2004), #34.

8. Leroux P. Enumerative problems inspired by Mayer`s theory of cluster integrals. Electron. J. Combin. 11(2004), #32.

9. Chae G.-B., Palmer E.M., Robinson R.W. Computing the number of labeled general cubic graphs. Discrete Math. 307(2007), 2979-2992.

10. Selkow S.M. The enumeration of labeled graphs by number of cutpoints.

Discrete Math. (1998), 185, 183-191.

11. Багаев Г.Н., Воблый В.А. Метод сжатия-разжатия для перечисления графов. – Дискретная математика, т. 10, вып. 4, 1998, с. 82-87.

12. Jackson D.M., Reilly J.W. The enumeration of homeomorphically irredu-cible labeled graphs. J. Combin. Theory(B), 19(1975), 272-286.

13 Read R.C. Some unusual enumeration problems. – Ann. N.-Y. Acad. Sci.,

1970, V. 175, Art. 1, 314-326.

14. Wright E.M. Enumeration of smooth labelled graphs. Proc. Roy. Soc.

Edinburgh, 1981. A91, N 3/4, 205-212.

15. Багаев Г. Н., Дмитриев Е. Ф. Перечисление связных двуцветных

графов. Комбина­торный анализ (1983), вып. 6, 58–64.

16. Janson S. Brownian excursion area, Wright`s constants in graph enumeration, and other Brownian areas. Probability Surveys, 4(2007), 80-145.

17. Flajolet P., Poblete P., Viola A. On the analysis of linear probing hashing. Algorithmica 22(1998), 490-515.

18. Wright E.M. The number of connected sparsely edged graphs. IV

J. Graph Theory. 1983. V. 7. N 2. P. 219-229.

19. Wormald N.C. Enumeration of labelled graphs II: Cubic graphs with given connectivity. J. London Math. Soc. (2), 20(1979), 1-7.

20. Read R.C. The enumeration of locally restricted graphs. I

J. London Math Soc., 1959. v. 34, 417-436.

21. Bender E.A. An asymptotic expansion for the coefficients of some formal

power series // J. London Math. Soc. (2). 1975. V. 9. 451-458.

22. McKay B.D. Spanning trees in regular graphs. Europ. J. Combinatorics, 4(1983), 149-160.

23. Malyshev V.A. Combinatorics and probability of maps. In Asymptotic combinatotics with application to mathematical physics, Dordrecht a.o., Kluwer, 2002, 71-95.

24. Liu Y.P. A note on the number of cubic planar maps, Acta Mathematica Scintia, 12(1992), 282-285.

25. Hao R., Cai Y., Liu Y. Counting g-essential maps on surfaces with small genera. – Korean J. Comput. and Appl. Math., v. 9 (2002), №2, 451-463.

26. Liu W., Liu Y. Enumeration of three kinds of rooted maps on the Klein bootle. J. Appl. Math. & Computing 24(2007), 411-419.

27. Li Z., Liu Y. Chromatic sums of general simple maps on the plane. Utilitas Math. 68(2005), 223-237.

Публикации по теме диссертации

1. Воблый В. А. Асимптотическое перечисление помеченных связных

разреженных графов с заданным числом висячих вершин. – Дискретный

анализ, Новосибирск, 1985. вып. 42, с. 3-14.

2. Воблый В.А. О коэффициентах Райта и Степанова-Райта. – Матем. заметки, т. 42, вып. 6, 1987, с. 854-862.

3. Воблый В.А. О вероятности появления графа-гусеницы среди случайных разреженных графов. – Вероятностные методы в дискретной математике, Петрозаводск, 1988, с. 25-26.

4. Воблый В. А. О перечислении помеченных связных гомеоморфно несводимых графов. – Матем. заметки 49(1991), №3, с. 12-22.

5. Багаев Г.Н., Воблый В.А. Метод сжатия-разжатия для перечисления графов. – Дискретная математика, т. 10, вып. 4, 1998, с. 82-87.

6. Воблый В.А. Асимптотика числа общих кубических графов с помеченными вершинами и ребрами – «Обозрение прикладной и промышленной математ.», 2000, т. 7, вып. 1, с. 92.

7. Воблый В.А. Некоторые необходимые условия хроматичности много-

члена. Дискретная математика, т. 13, вып. 1, 2001, с. 73-77. Исправление опечаток: Дискретная математика, т. 13, вып. 2, с. 159.

8. Воблый В.А. О перечислении помеченных – бирегулярных графов – Материалы VII Международного семинара «Дискретная математика и ее приложения», М., МГУ, ч. II, 2001, с. 212.

9. Воблый В.А. Интегральное представление и асимптотика для числа помеченных общих – бирегулярных графов – Материалы VIII Международного семинара «Дискретная математика и ее прило-жения», М., МГУ, 2004, с. 329-330.

10. Воблый В.А. Упрощение формул для числа g-существенных карт на поверхностях с малым родом. – Обозрение прикладной и промыш-ленной математики, 2004, т.11, вып. 2, с. 236-237.

11. Воблый В.А. Асимптотика числа кубических планарных карт. – Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005, т. 12, вып. 4, с. 850-851.

12. Воблый В.А. Решение уравнения Селкова для энумератора помечен-ных связных графов по числу точек сочленения. – Материалы IX Международного семинара «Дискретная математика и ее приложе-ния», М., МГУ, 2007, с. 265-268.

13. Воблый В.А. Упрощение некоторых формул для числа карт на поверхностях. – Математические заметки, т.83, вып.1, 2008, с. 14-23.

14. Воблый В.А. О перечислении помеченных связных графов по числу точек сочленения. Дискретная математика, т.20, вып.1, 2008, с. 52-63.

15. Воблый В.А. Асимптотика числа помеченных 3-связных графов. –

Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008, т.15, вып.2, с.237.

16. Воблый В.А. Простая верхняя оценка для числа остовных деревьев регулярных графов. Дискретная математика, т. 20, вып. 3, 2008, с. 47-50.



 
Похожие работы:

«ПАПУНИДИ ЭЛЛАДА КОНСТАНТИНОВНА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАЗРАБОТКИ СРЕДСТВ ПРОФИЛАКТИКИ ПРИ СОЧЕТАННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ЖИВОТНЫХ ТОКСИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, МИКОТОКСИНОВ И ПИРЕТРОИДОВ 16.00.04 – ветеринарная фармакология с токсикологией; 16.00.03 – ветеринарная микробиология, вирусология, эпизоотология, микология с микотоксикологией и иммунология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук Казань – 2008 Работа выполнена в ФГУ Федеральный центр...»

«Савельева Анна Юрьевна МИКРОСТРУКТУРА РЕПРОДУКТИВНЫХ ОРГАНОВ ПЕРЕПЕЛОК В ПОСТНАТАЛЬНОМ ОНТОГЕНЕЗЕ 16.00.02 – патология, онкология и морфология животных АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата ветеринарных наук Барнаул 2009 Работа выполнена в Институте прикладной биотехнологии и ветеринарной медицины ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет на кафедре анатомии и гистологии животных Научный руководитель: доктор ветеринарных наук,...»

«УТВЕРЖДАЮ С.В.Абламейко (подпись) 20 г. ЗАДАНИЕ на закупку(государственную закупку) товаров (работ,услуг) Раздел I 1. Предмет закупкиИзготовление печатной продукции №  п/п Классификация по ОКРБ-007-2007 Наименование подлежащих закупкеуслуг Требования, предъявляе-мые к товарам Количество (объем),закупаемойпродукции-тираж, экз. Условия оплаты товаров Срок изготовления продукции Ориентировочнаягодовая стоимость закупки, бел. руб....»

«Зарегистрировано в Национальном реестре правовых актов Республики Беларусь 9 марта 2006 г. N 7/603 ПОСТАНОВЛЕНИЕ ВЫСШЕЙ АТТЕСТАЦИОННОЙ КОМИССИИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ 22 февраля 2006 г. N 2 О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ В ИНСТРУКЦИЮ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ДИССЕРТАЦИИ И АВТОРЕФЕРАТА Высшая аттестационная комиссия Республики Беларусь на основании Положения о присуждении ученых степеней и присвоении ученых званий в Республике Беларусь, утвержденного Указом Президента Республики Беларусь от 17 ноября 2004...»

«УДК 556.388(575.11+575.13) МИНГБОЕВ КОДИРЖОН РУЗИМОВИЧ КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД НЕФТЕПРОДУКТАМИ 04.00.06 – Гидрогеология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук Ташкент – 2012 Работа выполнена в Государственном предприятии Институт гидрогеологии и инженерной геологии имени О.К.Ланге (ГИДРОИНГЕО) Научный руководитель:...»

«Наконечный Олег Игоревич Коксиеллез-ассоциированная инфекция крупного рогатого скота и усовершенствование лабораторных методов ее диагностики 16.00.03. – ветеринарная микробиология, вирусология, эпизоотология, микология с микотоксикологией и иммунология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата ветеринарных наук Омск – 2009 Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Омский государственный...»

«ЕГОРОВА Виктория Евгеньевна КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМАЦИИ И КЛАССЫ ФИТТИНГА КОНЕЧНЫХ ГРУПП Специальность 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2010 Работа выполнена на кафедре алгебры математического факультета Московского педагогического государственного университета. Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор ВЕДЕРНИКОВ Виктор Александрович...»

«Оканина Ольга Сергеевна ТРАНСФОРМАЦИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВРАЧЕЙ В УСЛОВИЯХ ПЕРЕХОДА РОССИЙСКОГО ОБЩЕСТВА К РЫНКУ (на материалах Республики Бурятия) Специальность 22.04.04 – социальная структура, социальные институты и процессы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата социологических наук Улан-Удэ – 2009 Работа выполнена на кафедре философии Бурятского государственного университета Научные руководители: доктор философских наук, профессор...»

«Агеев Сергей Александрович Сохранение локальных исторических комплексов методами градостроительного регулирования 18.00.04 - Градостроительство, планировка сельских населенных пунктов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата архитектуры Москва 2005 Диссертация выполнена на кафедре Основы теории градостроительства Московского архитектурного института (Государственной академии) Научный...»

«ЧЕРНОВ Александр Владимирович ЛЕЧЕНИЕ АБДОМИНАЛЬНЫХ ГРЫЖ И ДРУГИХ ДЕФЕКТОВ БРЮШНОЙ СТЕНКИ КОШЕК И СОБАК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМПЛАНТАТА ИЗ НИКЕЛИДА ТИТАНА (ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-КЛИНИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ) 16.00.05 – ветеринарная хирургия АВТОРЕФЕРАТ Диссертация на соискание ученой степени кандидата ветеринарных наук Троицк – 2006 Работа выполнена в Южно-Уральском научном центре Российской академии медицинских наук, ГУ Клинический центр гастроэнтерологии, ФГОУ ВПО Уральская...»

«Научные исследования в области медиаобразования в области медиаобразования в России (1960-2008)* по материалам собрания авторефератов диссертаций на сайте электронной научной библиотеки Медиаобразование http://edu.of.ru/medialibrary * Данная статья написана при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (РГНФ, проект № 08-06-12103в Подготовка и создание электронной научной библиотеки Медиаобразование. Научный руководитель проекта – доктор педагогических наук, профессор...»

«Филанова Татьяна Вячеславовна ФОРМИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ СОЦИАЛЬНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ В КРУПНЕЙШЕМ СЛОЖИВШЕМСЯ ГОРОДЕ (на примере г. Самары) Специальность 18.00.04 – Градостроительство, планировка сельских населенных пунктов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата архитектуры Cанкт-Петербург 2008 Работа выполнена на кафедре Архитектуры Самарского Государственного Архитектурно-Строительного Университета Научный руководитель: кандидат архитектуры,...»

«Назарова Елена Михайловна АРХИТЕКТОНИКА ЛИМФАТИЧЕСКОГО РУСЛА ПИЩЕВОДА ОВЕЦ НА ЭТАПАХ ПОСТНАТАЛЬНОГО ОНТОГЕНЕЗА 16.00.02-патология, онкология и морфология животных Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата ветеринарных наук БАРНАУЛ - 2008 Работа выполнена на кафедре морфологии и физиологии животных, Факультета ветеринарной медицины ГОУ ВПО Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова Научный руководитель доктор ветеринарных наук, профессор...»

«Данилевская Наталья Владимировна ФАРМАКОСТИМУЛЯЦИЯ ПРОДУКТИВНОСТИ ЖИВОТНЫХ ПРОБИОТИЧЕСКИМИ ПРЕПАРАТАМИ 16.00.04 – ветеринарная фармакология с токсикологией АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора ветеринарных наук Москва 2007 Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московская государственная академия ветеринарой медицины и биотехнологии им. К.И. Скрябина (ФГОУ ВПО МГАВМиБ) Научный...»

«Суменкова Елена Антоновна Антиоксидантное действие беридона в терапии пироплазмоза собак 16.00.04 – ветеринарная фармакология с токсикологией Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата ветеринарных наук Воронеж – 2007 Работа выполнена в ГНУ Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной ветеринарии им. Я.Р.Коваленко (ВИЭВ). Научный руководитель: доктор ветеринарных наук, профессор Сидоров Игорь Валерьевич Официальные оппоненты: доктор...»

«РОЗИКОВ ФАРХОД ДИПЛОМАТИЧЕСКИЕ, ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И КУЛЬТУРНЫЕ ВЗАИМООТНОШЕНИЯ ТАДЖИКИСТАНА И РОССИИ В ПЕРИОД НЕЗАВИСИМОСТИ (1991-2012 гг.) Специальность: 00.07.12 – Отечественная история АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук ДУШАНБЕ – 2013 Работа выполнена на кафедре истории таджикского народа исторического факультета Таджикского национального университета. Научный руководитель : доктор исторических наук, профессор Набиева Рохат...»

«ЛИТВИНОВ Алексей Михайлович БОЛЕЗНИ ПЛОТОЯДНЫХ И ГРЫЗУНОВ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕСЯ ДЕРМОНЕКРОТИЧЕСКИМ СИМПТОМОМ (бактериальный некротический дерматит, дерматофитозы) 16.00.03 – ветеринарная микробиология, вирусология, эпизоотология, микология с микотоксикологией и иммунология Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора ветеринарных наук Москва – 2008 Работа выполнена в ГНУ Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной ветеринарии им. Я.Р.Коваленко...»

«ПАНАСЮК СЕРГЕЙ ДМИТРИЕВИЧ Значение ассоциаций микроорганизмов в этиологии и профилактике инфекционных болезней конечностей крупного и мелкого рогатого скота (некробактериоз, копытная гниль) 16.00.03 – ветеринарная микробиология, вирусология, эпизоотология, микология с микотоксикологией и иммунология АВТОРЕФЕРАТ диссертации...»

«Шумкова Дарья Борисовна ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В ЗАДАЧАХ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ГРАНИЦАМИ И ПОДВИЖНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ 01.01.02 - дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Пермь - 2006 г. Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении “Пермский государственный технический университет”. Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Первадчук Владимир Павлович. Официальные оппоненты: доктор...»

«Дозморова Наталья Викторовна Синтез, свойства и биологическая активность 1-гетерилалкил-4-ацил-5-арил-3-гидрокси-3-пирролин-2-онов 15.00.02 – Фармацевтическая химия, фармакогнозия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фармацевтических наук Пермь 2009 Работа выполнена в ГОУ ВПО Пермская государственная фармацевтическая академия Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию. Научный руководитель: - доктор химических наук, профессор...»








 
2014 www.avtoreferat.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.