WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Математические модели и методы исследования эволюционных состояний однородных и конструктивно неоднородных пологих оболочек

На правах рукописи

Кириченко Анастасия Валерьевна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ЭВОЛЮЦИОННЫХ СОСТОЯНИЙ

ОДНОРОДНЫХ И КОНСТРУКТИВНО НЕОДНОРОДНЫХ

ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Саратов 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Крысько Вадим Анатольевич
Официальные оппоненты: Паймушин Виталий Николаевич доктор физико-математических наук, профессор, академик АН Республики Татарстан, заведующий кафедрой сопротивления материалов, директор Научно-технического центра проблем динамики
и прочности КГТУ им.А.Н. Туполева
Андрейченко Дмитрий Константинович, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»,
заведующий кафедрой «Математическое обеспечение вычислительных комплексов
и информационных систем»
Ведущая организация: Институт проблем точной механики
и управления РАН, г. Саратов

Защита состоится « 27 » декабря 2012 года в 13 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп.2, ауд.212.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77.

Автореферат разослан « ___ » ноября 2012 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета А.А. Терентьев А.А. Терентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Математическое моделирование эволюционных состояний конструктивно неоднородных пологих оболочек, в частности, многослойных с ортотропными слоями переменной толщины, начальными неправильностями и обжатием, является необходимым этапом предварительных научных исследований при проектировании многих технических устройств, например, в приборостроении, авиастроении и судостроении. Вместе с тем наблюдаемое несоответствие результатов натурных экспериментов, для конструктивно неоднородных оболочек, результатам вычислительных экспериментов, полученным в рамках классической модели оболочек (на базе гипотез Кирхгофа-Лява, без учета сдвиговых напряжений) явилось причиной построения новых неклассических моделей с учетом сдвиговых напряжений.

Развитию методов математического моделирования для реальных оболочек, включая конструктивно неоднородные, посвящены основополагающие работы ученых Тимошенко С.П., Рейсснера Э., Пискунова В.Г., Рассказова А.О., Амбарцумяна С.А., Паймушина В.Н., Григоренко Я.М., Немировского Ю.В., Григолюка Э.И., Гурьянова Н.Г., Галимова К.З., Карнаухова В.Г., Болотина В.В., Новичкова Ю.Н., Коноплева Ю.Г., Крысько В.А., Голованова А.И., Воровича Н.И., Морозова Н.Ф., Лионса Ж.-Л., Дюво Г., Сьярле Ф., Рабье П., Муштари Х.М. и многих других.

Однако до настоящего времени в математической теории неклассических моделей оболочек, учитывающих наряду с геометрической нелинейностью сдвиговые напряжения и обжатие, остаются открытыми вопросы, связанные с определением фазовых пространств для таких моделей и обоснованием сходимости численных методов, используемых при проведении вычислительных экспериментов.

Определяющее значение фазовых пространств для полного описания состояний механических систем, постулируется принципом детерминированности Ньютона-Лапласа (согласно которому состояние механической системы в любой момент времени определяется значениями координат и импульсов для всех материальных точек системы в некоторый определенный момент времени с учетом наложенных на систему связей), и поэтому требуется развитие таких методов математического моделирования для распределенных механических систем в виде оболочек, которые имеют в своей основе полную информацию о содержании соответствующих пространств состояний механической системы (фазовых пространств).

Таким образом, необходимость развития математической теории для неклассических моделей конструктивно неоднородных пологих оболочек, включая описание соответствующих фазовых пространств, разработка на их основе новых математических методов моделирования эволюционных состояний пологих оболочек, с использованием норм фазовых пространств, а также разработка комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов, определяют актуальность выбранной темы научных исследований, востребованную прикладными задачами из области приборостроения, авиастроения и судостроения.

Целью диссертационной работы является развитие новых математических методов и моделей исследования эволюционных состояний распределенных механических и термомеханических систем, в виде пологих оболочек, основанных на рассмотрении функций от норм фазовых пространств, что позволяет исследовать эволюционные состояния по отношению ко всему объему геометрического пространства, заполненного соответствующей материальной средой.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) на базе вариационных уравнений Гамильтона-Остроградского определить краевые задачи в неклассической теории многослойных, с ортотропными слоями переменной толщины, термоупругих пологих оболочек с начальными неправильностями;

2) разработать качественные методы исследования фазовых и конфигурационных пространств, в неклассической теории пологих оболочек, которые, как функциональные пространства, соответствуют используемым вариационным уравнениям Гамильтона-Остроградского и, следовательно, наиболее соответствуют физическому содержанию изучаемых математических моделей пологих оболочек;

3) разработать и реализовать алгоритмы и комплексы программ для проведения вычислительных экспериментов по исследованию эволюционных состояний в классической теории пологих оболочек, с использованием норм фазовых пространств.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается постановкой всех исследуемых краевых задач, на базе вариационных уравнений Гамильтона-Остроградского, а также обосновывается доказанными в работе теоремами и проведенными вычисленными экспериментами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Развит метод математического моделирования эволюционных состояний механических систем, в виде пологих оболочек, с помощью функций от норм фазовых пространств для таких систем, и качественной теории дифференциальных уравнений.

2. Впервые поставлены краевые задачи, определяющие неклассические математические модели для многослойных, с неоднородными ортотропными слоями переменной толщины, термоупругих пологих оболочек с учетом обжатия и начальных неправильностей, в рамках модифицированных терминальных условий Пелеха-Шереметьева.

3. Разработаны качественные методы определения фазовых и конфигурационных пространств в неклассической теории пластин (модель Пелеха-Шереметьева) с учетом обжатия.

4. Впервые определены функциональные фазовые и конфигурационные пространства для связанных задач термоупругости в классической и неклассической теориях пологих оболочек в виде конкретных функциональных пространств.

5. Разработаны и реализованы алгоритмы, методика и комплексы программ по исследованию эволюционных состояний, включая динамическую устойчивость, пологих оболочек, в рамках гипотез Кирхгофа-Лява с использованием норм соответствующих фазовых пространств.

6. Впервые с помощью нового метода математического моделирования эволюционных состояний пологих оболочек, основанных на рассмотрении функций от норм фазовых пространств, установлено, что критерий динамической устойчивости пологих оболочек (Шио, Сунг, Рота) не позволяет оценить изменение кривизн оболочки в процессе деформирования, и в целом может использоваться только в ограниченном диапазоне исходных кривизн оболочки.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Постановка краевых задач, в том числе связанных задач термоупругости, в неклассической теории пологих оболочек с учетом переменной толщины, обжатия, начальных неправильностей, многослойности и ортотропии.

Полученные краевые задачи имеют в своей основе вариационное уравнение Гамильтона-Остроградского, что позволяет определить функциональные пространства, в которых может существовать обобщенное решение поставленных краевых задач, а также установить тот класс функциональных пространств, которому принадлежат фазовые и конфигурационные пространства, наиболее соответствующие физическому содержанию исследуемых математических моделей оболочек.

2. Качественные методы исследования математических моделей, в неклассической теории пологих оболочек, позволяющие установить существование обобщенных решений в краевых задачах, определяющих подобные модели, и определить соответствующие этим моделям фазовые и конфигурационные пространства, а также обосновать сходимость метода Бубнова-Галеркина при получении приближенного решения поставленных краевых задач.

3. Разработанные комплексы проблемно-ориентированных программ: «Программа расчета ортотропной оболочки с учетом связанности полей деформаций и температуры с учетом продольных усилий» (система уравнений в смешанной форме) и «Программа расчета пологой оболочки – уравнения в перемещениях» позволяют проводить вычислительные эксперименты по исследованию эволюционных состояний пологих оболочек, в рамках классической модели Кирхгофа-Лява, при различных значениях физико-геометрических параметров с помощью методов качественной теории дифференциальных уравнений (исследование фазовых портретов, отображения Пуанкаре, спектра мощности), традиционных «локальных» критериев динамической потери устойчивости (А.С. Вольмира, Шио, Сунг и Рота, Будянского и Рота), а также нетрадиционных «интегральных» критериев, основу которых составляют нормы соответствующих фазовых пространств.

4. Обоснование с помощью вычислительных экспериментов возможности локального исследования эволюционных состояний пологих оболочек в рамках классической модели Кирхгофа-Лява с помощью отдельных точек из объема, занимаемого оболочкой в геометрическом пространстве, по крайней мере, для равномерно распределенной по плану оболочки постоянной нагрузки.

Подобное обоснование имеет в своей основе сопоставление результатов вычислительных экспериментов по исследованию эволюционных состояний оболочек, полученных либо для указанных выше отдельных точек, либо с помощью норм соответствующих фазовых пространств.

5. Ограниченность области применения «локальных» критериев динамической устойчивости пологих оболочек – причина такой ограниченности раскрывается в анализе результатов вычислительных экспериментов с помощью «интегральных» критериев.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Полученные краевые задачи и развитые в работе качественные методы исследования математических моделей в неклассической теории конструктивно неоднородных пологих оболочек служат теоретической основой при проектировании и оценке качества новых технических устройств с оптимальными динамическими характеристиками. Реализованные комплексы программ могут быть использованы при оценке прочности и устойчивости оболочечных конструкций в приборостроении.

Кроме того, результаты работы используются в учебном процессе при чтении спецкурса «Математическое моделирование» по теме «Элементы теории экстремальных задач и вариационные принципы в механике» для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная механика» и смежных технических специальностей.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации представлялись на:

1. XIX Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н.Новгород, 28-30 сентября 1999);

2. VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 28-31 мая 2002 г.);

3. II Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 1-3 июня 2005 г.);

4. III Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 29-31 мая 2006 г.);

5. II Международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Казань, 8-11 декабря 2009 г.);

6. VII Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 27-30 мая 2010 г.);

7. VIII Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 15-17 сентября 2011 г.).

В законченном виде диссертация докладывалась на научных семинарах кафедры «Математика и моделирование» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д.т.н., профессора В.А. Крысько (Саратов, 2012); на межкафедральном семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», под руководством заслуженного деятеля науки РФ, д.ф.-м. н., профессора В.Б. Байбурина (Саратов, 2012).

Публикации. Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в 15 печатных работах, в том числе 3 в журналах из перечня ВАК РФ. Имеются 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 121 страницу, в том числе 27 рисунков. Список использованной литературы включает 123 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, дается краткий исторический обзор по качественным и приближенным методам исследования математических моделей в теории пологих оболочек, определены цели и основные задачи исследований по теме диссертации, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, кратко изложены основные результаты.

В первой главе дается постановка новых краевых задач, моделирующих в рамках неклассической теории эволюционные состояния конструктивно неоднородных термоупругих пологих оболочек с учетом и без учета обжатия.

Оболочка рассматривается как трехмерное деформируемое твердое тело и в недеформированном состоянии занимает в пространстве ограниченную односвязную измеримую по Лебегу область D с граничной поверхностью, – замыкание области D (, здесь – мера Лебега области D).

В области D выбрана гладкая поверхность, называемая поверхностью приведения для исследуемой оболочки, первая квадратичная форма которой определяет евклидову метрику в ; пространство параметризовано с помощью декартовой прямоугольной системы координат Ox1x2x3 при этом координатные линии x1, x2 совмещены с линиями кривизны поверхности приведения, а ось Ox3 направлена по нормали к поверхности приведения в сторону центра кривизны координатных линий (рис. 1); области D и в указанной системе координат имеют вид прямых цилиндров

,,,

где – ортогональная проекция на поверхность приведения области, – измеримая по Лебегу открытая область (план оболочки), а ее граничный контур;, – известные функции, заданные на области и определяющие основания цилиндров D и ; функция, определяет переменную толщину оболочки в точке плана с координатами, при этом, h > 0,, ; областью значений временной переменной t является отрезок. Компоненты тензора деформаций выражаются через компоненты вектора перемещений в соответствии с геометрически нелинейной теорией пологих оболочек по В.В. Новожилову.

Закон Дюгамеля-Неймана, определяющий уравнения состояния для термоупругого ортотропного деформируемого твердого тела, имеет вид

(1)

где,, – соответственно неоднородные модули упругости, сдвига и коэффициенты Пуассона; ; ; ;, Т0 – соответственно известная функция абсолютной температуры оболочки в момент времени t и исходная температура в момент времени t0;, – компоненты тензора температурных напряжений.

Используя кубическую по переменной х3 аппроксимацию продольных перемещений, терминальные условия Пелеха-Шереметьева и линейную аппроксимацию поперечного перемещения, получаем следующие компоненты тензора деформаций:

,,,,, (2)

где () – определяющие функции для рассматриваемой модели оболочки, зависящие от трех переменных (x1, x2, t); Аi, Вi, Сi – известные функции, зависящие от действующих на оболочку внешних сил и определяющие дополнительные перемещения.

Краевые задачи для неоднородной ортотропной термоупругой пологой оболочки переменной толщины с учетом обжатия определяются как системы уравнений Эйлера-Лагранжа (включающие дифференциальные уравнения движения и граничные условия) для следующего вариационного уравнения Гамильтона-Остроградского

,,, (3)

с учетом соответствующих начальных условий, при этом () – компоненты вектора виртуальных перемещений, а компоненты тензора напряжений и тензора деформаций определяются соотношениями (1), (2) ().

По предложенной методике получены краевые задачи для неоднородных ортотропных термоупругих пологих оболочек переменной толщины без учета обжатия.

Кроме того, дополняя вариационное уравнение (3) обобщенным уравнением теплопроводности, в котором учитывается взаимосвязь деформационного и температурного полей, дается постановка новых связанных задач термоупругости для многослойных, ортотропных пологих оболочек с начальными неправильностями, но без учета обжатия.

Полученные в главе краевые задачи определяются с помощью вариационного уравнения Гамильтона-Остроградского, и эти уравнения служат основой при выборе «естественных» фазовых пространств.

Во второй главе представлены результаты по развитию качественных методов исследования фазовых и конфигурационных пространств в неклассической теории пологих оболочек. При этом определены «естественные» фазовые и конфигурационные пространства, непосредственно связанные с видом кинетической и потенциальной энергии оболочек или пластин. Конструктивные доказательства всех теорем, по выявлению фазовых и конфигурационных пространств, проводятся на базе метода компактности с использованием метода Бубнова-Галеркина и, тем самым, они содержат, в качестве сопутствующего результата, доказательство сходимости этого приближенного метода решения некоторых краевых задач из первой главы.

Одним из объектов исследования явилась поставленная в первой главе диссертации, с помощью уравнения Гамильтона-Остроградского (3), следующая краевая задача, определяющая условия движения жестко защемленной пологой изотропной и однородной оболочки в рамках обобщенных гипотез Тимошенко (модель Пелеха-Шереметьева) с учетом начальных неправильностей (без предварительного интегрирования по переменной x3)

; (4) (5)
(6)
,,,, ; (7)
, ; (8)
,, (9)

где приняты такие обозначения:,,,,,,,, h>0;
– измеримая по Лебегу односвязная область в евклидовом пространстве с границей ; – область, занимаемая оболочкой в недеформированном состоянии; – внешняя единичная нормаль к кривой ; h>0 – постоянная толщина оболочки; >0 – постоянная плотность материала оболочки; – отрезок времени наблюдения за эволюцией оболочки, ; функция,, определяет начальную неправильность оболочки; функция определяет дополнительный прогиб оболочки в момент времени «t», а функция [+] – полный прогиб; ki () – постоянные начальные кривизны оболочки;, (, ), – искомые функции; – интенсивность поперечной нагрузки;,,, – известные функции, определяющие начальные условия; 1, 2, 3>0 – постоянные коэффициенты демпфирования;,, () – компоненты тензора напряжений, при этом

,,,

,, – компоненты тензора деформаций, имеющие такой вид:

,,

,

, ;

E, – упругие постоянные, E>0,.

Следует отметить, что после интегрирования соотношений (4)-(8) по переменной х3, получаем уравнения движения в дифференциальной форме.

Далее используются обозначения функциональных пространств, норм и скалярного произведения из монографии Ж.-Л. Лионса «Некоторые методы решения нелинейных краевых задач».

Теорема 1. Пусть имеет гладкость, достаточную для используемых теорем вложения и выполняются такие условия:,,,,, ;,.

Тогда фазовое пространство V механической системы, определяемой краевой задачей (4)-(9), имеет в соответствии с принципом Гамильтона-Остроградского следующий вид:

V =,

где Т – конфигурационное пространство системы,

Т=,

при этом для почти всех,

V.

Разработанные в данной главе качественные методы исследования математических моделей и соответствующих им фазовых пространств, для пологих оболочек, позволяют с единых позиций изучать различные классы задач для механических и термомеханических систем подобного типа. Одной из рассмотренных задач такого класса является поставленная в первой главе диссертации следующая связанная задача термоупругости для шарнирно закрепленной однородной изотропной пологой оболочки в рамках модели Пелеха-Шереметьева с учетом трехмерного обобщенного уравнения теплопроводности:

, (10)
,, (11)
,. (12)
, ; (13)
,,,, ; ; (14)
,,,,,, (15)

при этом: ;,,,,,,, ;

,,,,

,,,

,, ;

,,, – – искомые функции;,,,, – известные функции, определяющие начальные условия (14); – известные, строго положительные постоянные, ; – начальные кривизны срединной поверхности оболочки; – интенсивность поперечной нагрузки; – интенсивность внутреннего источника тепла.

Теорема 2. Пусть выполняются следующие условия:,,,,,,,,.

Тогда фазовое пространство V термомеханической системы, определяемой краевой задачей (10)-(15), имеет в соответствии с принципом Гамильтона-Остроградского следующий вид:

V =,

где Т1 – расширенное конфигурационное пространство для термомеханической системы

Т1=,

при этом для почти всех,

V.

Аналогичные теоремы, для определения конкретного вида фазовых пространств, доказаны в данной главе и для других краевых задач, определяющих неклассические и классические модели упругих и термоупругих пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями.

Кроме того, найдено фазовое пространство для математической модели пластинки с учетом обжатия, на базе линеаризованного варианта краевой задачи, получаемой из вариационного уравнения Гамильтона-Остроградского (3).

В качестве приложения к стационарным задачам, развитых в настоящей главе методов качественного исследования фазовых пространств, рассмотрена краевая задача для неклассических уравнений равновесия пластинки с начальными неправильностями и определено конфигурационное пространство такой распределенной механической системы.

В третьей главе описываются комплексы проблемно-ориентированных программ и полученные на их основе результаты вычислительных экспериментов по исследованию эволюционных состояний пологих оболочек в рамках гипотез Кирхгофа-Лява. Алгоритмической основой программ являются методы конечных разностей, Бубнова-Галеркина и Рунге-Кутта, что, в свою очередь, позволяет исследовать краевые задачи со всеми наиболее важными в прикладном отношении граничными условиями и типами интенсивности поперечной нагрузки.

Одними из наиболее важных эволюционных состояний оболочек являются состояния, предшествующие динамической потере устойчивости оболочек и последующие за ней. Для исследования подобных состояний рассмотрены различные критерии динамической устойчивости оболочек (Вольмира А.С., Шио, Сунга, Рота, Будянского), в том числе использующие функции от норм соответствующих фазовых пространств, а также привлекаются методы качественной теории дифференциальных уравнений (отображения Пуанкаре, проекции фазовых портретов, спектра мощности Фурье).

По указанной блок-схеме комплекса программ для реализации метода вычислительных экспериментов (рис. 2) исследованы эволюционные состояния оболочек, определяемых, в рамках гипотез Кирхгофа-Лява, известными уравнениями движения в «перемещениях» и в «смешанной» форме (Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек).

Краевые задачи записываются в безразмерной форме, при этом связь размерных параметров с безразмерными параметрами определяется следующими соотношениями:

Рис. 2. Блок-схема комплекса программ для реализации метода вычислительных
экспериментов при исследовании эволюционных состояний пологих оболочек

,,,,,,,,,,,,,,,

где a,b – размеры оболочки в плане, E – модуль упругости, – коэффициент теплопроводности, – удельная объемная теплоемкость, – постоянные коэффициенты демпфирования, F – функция усилий.

Фазовые пространства Vi, соответствующие поставленным задачам, определены в работах И.И. Воровича и Н.Ф.Морозова, и они имеют следующий вид:

1) для задачи в «перемещениях» V1 =,
с нормой

;

2) для задачи в «смешанной» форме

V2 = с нормой.

В соответствии с нормами вводим в рассмотрение следующие функции, определенные для почти всех :

,

,,

На рис. 3, 4 представлены результаты вычислительных экспериментов для оболочки с параметрами: kx=ky=24, 1=2=0,02; u,v – продольные перемещения,
w – поперечное перемещение, u=v=w=0,000002, граничные условия, (задача в «перемещениях»). Графики на рис. 3, 4 имеют локальный характер, то есть определяются для одной центральной точки оболочки (x, y)=(0,5;0,5).

На рис. 3 представлены зависимости от времени продольных перемещений u,v (а, б) и поперечных перемещений w (в) в условиях докритической нагрузки q=398 и критической нагрузки q=399.

Рис. 3

Рис. 4

На рис. 4 представлены «локальные» фазовые портреты для продольных перемещений u,v (а, б) и поперечных перемещений (в) в условиях докритической нагрузки q=398 и критической нагрузки q=399.

Использование функций хi(t), и P(t) позволило оценивать эволюционные состояния механической системы, в виде оболочки, как распределенной системы, в то время как на уровне локальных графиков такая система рассматривается как сосредоточенная.

Рис. 5

На рис. 5 представлена зависимость времени достижения максимальной амплитуды колебаний всей оболочки (по отношению к норме фазового пространства) от поперечной нагрузки по предложенному новому «интегральному» критерию для задачи в «смешанной» форме (коэффициент демпфирования =1, kx=ky=18, граничные условия ): а) х1(t), б) х2(t), в) х3(t), г) х4(t), д) х5(t), е) х6(t) (где значение переменной t=t* в каждой точке графика определено из условия xi(t*)=xi(t), ).

Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8

На рис. 6 представлена зависимость времени достижения максимальной амплитуды колебаний для центральной точки оболочки от поперечной нагрузки по «локальному» критерию Шио, Сунг, Рота (где значение переменной t=t* в каждой точке графика определено из условия w(0,5;0,5;t*)=).

Таким образом, из анализа рисунков нового «интегрального» критерия, который описывает поведение состояний (включая колебательные) оболочки
в целом, следует, что «локальный» критерий Шио, Сунг и Рота не может характеризовать изменения значений кривизн оболочки в процессе деформирования, и поэтому не соответствует заданному фазовому пространству.

Представленные на рис. 7, 8 «локальный» и «интегральный» фазовые портреты для задачи в «смешанной» форме показывают, что при достижении критической нагрузки резко меняется топология фазовой кривой, сопровождаемая нерегулярными колебаниями оболочки.

Отмеченные особенности эволюционных состояний оболочек подтверждаются представленными в главе результатами вычислительных экспериментов для различных краевых задач (в «перемещениях» и в «смешанной» форме) при различных граничных условиях и кривизнах.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Поставлены краевые задачи, определяющие новые математические модели в неклассической теории неоднородных по плану, ортотропных и термоупругих пологих оболочек с учетом обжатия и переменной толщины в рамках модифицированных терминальных условий Пелеха-Шереметьева.

2. Поставлены связанные и не связанные задачи термоупругости, определяющие новые математические модели в неклассической теории многослойных, с ортотропными слоями, пологих оболочек с учетом начальных неправильностей в рамках модифицированных терминальных условий Пелеха-Шереметьева.

3. Определены фазовое и конфигурационное пространства термомеханической системы, моделируемой, на основе гипотез Кирхгофа-Лява, связанной краевой задачей термоупругости первого рода для пологих оболочек переменной толщины; установлена сходимость метода Бубнова-Галеркина приближенного решения поставленной краевой задачи.

4. Определены фазовое и конфигурационное пространства механической системы, моделируемой первой краевой задачей для линеаризованных неклассических уравнений движения пластины с учетом обжатия; установлена сходимость метода Бубнова-Галеркина приближенного решения поставленной краевой задачи.

5. Определены фазовое и конфигурационное пространства механических систем, моделируемых первой краевой задачей для уравнений движения в неклассической теории пологих оболочек с начальными неправильностями (модель Пелеха-Шереметьева), и частичным или полным учетом инерционных слагаемых; установлена сходимость метода Бубнова-Галеркина приближенных решений поставленных краевых задач.

6. Определены фазовое и конфигурационное пространства термомеханической системы, моделируемой краевой задачей второго рода в неклассической связанной задаче термоупругости для прямоугольной в плане шарнирно закрепленной пологой оболочки (модель Пелеха-Шереметьева, с учетом трехмерного уравнения теплопроводности); установлена сходимость метода Бубнова-Галеркина для поставленной задачи.

7. Определено фазовое конфигурационное пространство механической системы, моделируемой первой краевой задачей для неклассических уравнений равновесия пластин с начальными неправильностями (модель Пелеха-Шереметьева); установлена сходимость метода Бубнова-Галеркина для поставленной задачи.

8. Фазовые пространства, определенные в рамках используемых неклассических математических моделей для механических и термомеханических систем, являются основой нового «интегрального» математического метода моделирования эволюционных состояний пологих оболочек, с помощью различных функций от норм элементов из таких пространств.

9. Разработанные и реализованные комплексы проблемно-ориентированных программ позволяют проводить вычислительные эксперименты как на основе традиционных «локальных» методов математического моделирования, так и на основе нового «интегрального» метода математического моделирования, использующего различные функции, от норм фазовых пространств, при исследовании эволюционных состояний пологих оболочек (в рамках гипотез Кирхгофа-Лява), – в этом случае, на основе нового метода, эволюционные состояния оцениваются по отношению ко всему объему геометрического пространства, занимаемого оболочкой, а не только по отношению к отдельным точкам этого объема, что является характерным для традиционных «локальных» математических методов исследования пологих оболочек.

10. Полученные результаты вычислительных экспериментов, с использованием функций от норм фазовых пространств, обосновывают корректность «локальных» критериев динамической устойчивости пологих оболочек при распределенной по ее плану постоянной интенсивности поперечной нагрузки.

11. Сопоставление «интегральных» и локальных критериев динамической устойчивости пологих оболочек (А.С. Вольмира, Шио, Сунга, Рота, Будянского), в том числе определяемых с помощью качественных характеристик динамических систем (отображения Пуанкаре, проекции фазовых портретов, спектра мощности Фурье), показали ограниченность локальных критериев по отношению к описанию эволюционных состояний, предшествующих «динамическому прохлопыванию» пологих оболочек, – этот факт объясняется тем, что в локальных критериях не учитываются изменения производных, определяющих деформационное поле оболочек в каждый отдельный момент времени наблюдения за их состоянием, напротив, в «интегральных» критериях такие изменения учитываются с помощью функций от норм фазовых пространств.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ

  1. Кириченко, А.В. Выявление особенностей нелинейных колебаний пологих оболочек с помощью отображения Пуанкаре / А.В. Кириченко, С.А. Комаров // Проблемы прочности и пластичности / Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского, 2000. Вып. 61. – С. 142-148.
  2. Кириченко, А.В. Корректность эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек с начальными неправильностями и частичным учетом инерционных слагаемых / А.В. Кириченко, В.А. Крысько // Вестник Саратовского государственного технического университета / Сарат. гос. техн. ун-т. – Саратов.– 2011. – № 4. Вып. 2. – С. 60-66.
  3. Кириченко, А.В. Корректность первой краевой задачи для уравнений равновесия в неклассической теории пластин с начальными неправильностями / А.В. Кириченко, В.А. Крысько // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2011. – № 4. Вып. 2. – С. 57-60.

Публикации в других изданиях

  1. Кириченко, А.В. Выявление особенностей нелинейных колебаний пологих оболочек с помощью отображения Пуанкаре / А.В. Кириченко, В.Ф. Кириченко, В.А. Крысько, С.А. Комаров; Сарат. гос. техн. ун-т. – Саратов, 1999. – 70 с. Деп. в ВИНИТИ 12.07.99, № 2280-В99.
  2. Кириченко, А.В. Качественное исследование модифицированных эволюционных уравнений трехслойных пластин / А.В. Кириченко // Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: межвуз. науч. сб. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1999. – С. 86-89.
  3. Кириченко, А.В. О динамических критериях потери устойчивости гибких пологих оболочек / А.В. Кириченко, В.А. Крысько // Нелинейная динамика механических и биологических систем: межвуз. науч. сб. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2000. – С. 144-151.
  4. Кириченко, А.В. Разрешимость и диссипативность эволюционных уравнений в связанных задачах термоупругости для оболочек переменной толщины / А.В. Кириченко, В.Ф. Кириченко // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: тез. докл. VIII Четаевской Междунар. конф. / Казан. гос. техн. ун-т. – Казань, 2002. – С. 324.
  5. Кириченко, А.В. Частичная диссипативность эволюционных уравнений в связанной задаче термоупругости для пластин переменной толщины / А.В. Кириченко // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. сб. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2002. – С. 86-92.
  6. Кириченко, А.В. Корректность эволюционных уравнений в теории неоднородных оболочек Рейсснера переменной толщины / А.В. Кириченко // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. сб. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2003. – С. 138-143.
  7. Кириченко, А.В. О корректности неклассической системы эволюционных уравнений в связанной задаче термоупругости для оболочек переменной толщины / А.В. Кириченко // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. Второй Всерос. науч. конф. Ч. 3. Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Самар. гос. техн. ун-т. – Самара, 2005. – С. 124-126.
  8. Кириченко, А.В. О корректности неклассич еской системы эволюционных уравнений в связанной задаче термоупругости для оболочек переменной толщины / А.В. Кириченко // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. Третьей Всерос. науч. конф. Ч. 3. Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Самар. гос. техн. ун-т. – Самара, 2006. – С. 126-128.
  9. Кириченко, А.В. Качественный анализ динамической потери устойчивости пологих оболочек / А.В. Кириченко // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. сб. / Сарат. гос. техн. ун-т. – Саратов, 2006. – С. 123-128.
  10. Кириченко, А.В. Неклассическая модель конструктивно неоднородной термоупругой пологой оболочки с учетом обжатия / А.В. Кириченко // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. сб. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2007. – С. 100-104.
  11. Кириченко, А.В. Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями / А.В. Кириченко, А.А. Коломоец // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела: тр. Второй Междунар. конф. / Казан. гос. техн. ун-т. – Казань, 2009. – С. 207-209.
  12. Кириченко, А.В. Разрешимость линеаризованной системы эволюционных уравнений в неклассической теории пластин с учетом обжатия / А.В. Кириченко // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. сб. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2011. – С. 83-87.

Авторские документы

  1. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012615707. Кириченко, А.В. Программа расчета пологой оболочки – уравнения в перемещениях / А.В. Кириченко, С.А. Комаров. Зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 22.06. 2012.
  2. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012615708. Программа расчета ортотропной оболочки с учетом связанности полей деформаций и температуры с учетом продольных усилий / А.В. Кириченко, С.А. Комаров. Зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 22.06.2012.
  3. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012615709. Программа для исследования колебаний однородных упругих пластин и панелей под действием поперечной нагрузки / А.В. Кириченко, В.А. Крысько, М.В. Жигалов, И.Е. Кутепов, Н.А. Загниборода. Зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 22.06.2012.
  4. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012615710. Программа для исследования колебаний однородных упругих пластин и панелей в температурном поле под действием поперечной нагрузки / А.В. Кириченко, В.А. Крысько, М.В. Жигалов, И.Е. Кутепов, Н.А. Загниборода. Зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 22.06.2012.
Подписано в печать 23.11.12 Формат 6084 1/16
Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0
Тираж 100 экз. Заказ 200 Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Тел.: 24-95-70; 99-87-39, e-mail: izdat@sstu.ru


 
Похожие работы:

«Жилякова Людмила Юрьевна РЕСУРСНЫЕ СЕТИ И АНАЛИЗ ИХ ДИНАМИКИ Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (в отраслях информатики, вычислительной техники и автоматизации) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2013 Работа выполнена в Федеральном...»

«ДЖАВАТОВ ДЖАВАТ КУРБАНОВИЧ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ АНАЛИЗА И ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ СИСТЕМ Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Астрахань – 2008 Работа выполнена в Институте проблем геотермии Дагестанского научного центра Российской академии наук Научный консультант : доктор технических наук, профессор Алхасов Алибек Басирович Официальные...»

«Голечков Юрий Иванович КАЧЕСТВЕННЫЕ И ПРИБЛИЖЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Тверь 2007 Работа выполнена в Тверском государственном университете Научный консультант: доктор технических наук Д.Е. Пильщиков Официальные оппоненты: доктор...»

«Телеснин Борис Анатольевич МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОРГАНИЗАЦИИ ОБРАБОТКИ ПОТОКОВОЙ ИНФОРМАЦИИ НА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ГЕТЕРОГЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСАХ Специальность 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ростов-на-Дону 2009 Работа выполнена в Федеральном государственном научном учреждении научно-исследовательском институте...»

«АЗАРНОВА ТатьянаВасильевна ОПТИМИЗАЦИЯУПРАВЛЕНИЯ РЫНКОМ ТРУДА И ЗАНЯТОСТЬЮНАСЕЛЕНИЯ В РЕГИОНЕ НА ОСНОВЕМОДЕЛЕЙ ФУНКЦИОНАЛЬНО-МАРКЕТИНГОВОЙЭФФЕКТИВНОСТИ И КАЧЕСТВА Специальность:05.13.10 – Управление в социальных и экономическихсистемах АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соисканиеученой степени доктора техническихнаук Воронеж-2010 Работа выполнена в АНООВПО Воронежский институт высокихтехнологий Научныйконсультантдоктор технических наук, профессор Львович ЯковЕвсеевич...»

«Кочкин Дмитрий Евгеньевич Модели и алгоритмы повышения точности оценки относительного положения и ориентации наземных объектов по измерениям систем типа ГЛОНАСС 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Воронеж – 2010 Работа выполнена на кафедре программного обеспечения и администрирования информационных систем Воронежского государственного...»

«Мухин Сергей Иванович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕМОДИНАМИКИ Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва - 2008 Диссертация выполнена на кафедре вычислительных методов Факультета ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова Научный...»

«Монахова Ольга Александровна Численны й метод обработки электро кардиосигналов на основе вейвлетных преобразований Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Саратов 2009 Работа выполнена в ГОУ ВПО Саратовский государственный технический университет Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Клинаев Юрий Васильевич...»

«ГРОДЕЦКИЙ Владимир Павлович УДК 517.977.58+519.865.7 СИСТЕМНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В СТРУКТУРАХ ХОЛДИНГОВОГО ТИПА Специальности: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами - промышленность) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ижевск 2008 Работа выполнена...»

«ХАННА ХАЛИМ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНКИ И РЕАБИЛИТАЦИИ ГЕНЕРАТИВНОЙ ФУНКЦИИ ПРИ РАЦИОНАЛЬНОМ ЛЕЧЕНИИ БОЛЬНЫХ РЕПРОДУКТИВНОГО ВОЗРАСТА С ВОСПАЛИТЕЛЬНЫМИ ЗАБОЛЕВАНИЯМИ ПРИДАТКОВ МАТКИ Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (медицинские науки) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук Воронеж – 2008 Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете на кафедре...»

«Емельянова Татьяна Сергеевна РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ 05.13.01 – системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Таганрог – 2009 Работа выполнена в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге. Научный руководитель: доктор технических наук, профессор...»

«Гречухина Оксана Николаевна Моделирование молекулярной динамики в димерах карбоновых кислот 05.13.18 - Математическое мо­делирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Астрахань - 2009 Работа выполнена на кафедре общей физики Астраханского государственного университета Научный руководитель: доктор технических наук, доцент Лихтер Анатолий Михайл о вич ( Астраханский государственный...»

«Андреева Ольга Владимировна Совершенствование технологий управления социально-экономическим развитием кластерно-сетевых корпораций Специальность: 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах (экономические науки) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Ростов-на-Дону – 2009 Диссертация выполнена на кафедре Логистика и управление транспортными системами Ростовского государственного университета путей сообщения (РГУПС)...»

«Тапкинов Батр Юрьевич СТРУКТУРНО-ПРЕДИКАТИВНАЯ СИСТЕМА ПОСТРОЕНИЯ ВНУТРЕННЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОГРАММ, ОРИЕНТИРОВАННОГО НА ОПТИМИЗАЦИЮ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ростов-на-Дону – 2006 Работа выполнена на кафедре информатики и вычислительного эксперимента факультета математики, механики и компьютерных...»

«УДК 621.372.54.061 ФИЛИППОВ АНДРЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ Структурно-параметрический СИНТЕЗ РЕЗИСТИВНО-ЕМКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СО СТРУКТУРОЙ СЛОЕВ ВИДА R-CG-NR Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и технике) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ижевск 2010 Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ижевский...»

«Грибанова Екатерина Борисовна АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ ПРИКЛАДНОЙ ЭКОНОМИКИ Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Томск – 2009 Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники. Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Мицель...»

«Афраймович Лев Григорьевич РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ограниченных ресурсов в иерархических системах тран с портного типа Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород 2006 Работа выполнена на кафедре информатики и автоматизации научных исследований Нижегородского государственного университета им....»

«ФЁДОРОВА ЕЛИЗАВЕТА АЛЕКСАНДРОВНА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ АГЕНТОВ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Тверь 2012 Работа выполнена в Тверском государственном университете Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,...»

«Андрианов Дмитрий Евгеньевич МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И алгоритмы ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА разнородных данных ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ в ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМах Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы) Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Курск – 2008 Работа выполнена на кафедре Информационные системы Муромского института (филиала) государственного образовательного учреждения...»

«ШАДРИНА Валентина Вячеславовна РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ ЗАДАЧ МАГИСТРАЛЬНОГО ТРАНСПОРТА ГАЗА Специальность: 05.13.17 Теоретические основы информатики 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Таганрог - 2007 Работа выполнена в Технологическом институте Южного федерального университета...»








 
2014 www.avtoreferat.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.