WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Эффекты магнитного поля в теплопроводности парамагнитных диэлектриков

На правах рукописи

Хабарова Татьяна Владимировна

ЭФФЕКТЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПАРАМАГНИТНЫХ

ДИЭЛЕКТРИКОВ

01.04.02 – теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Автор:

Москва – 2010

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор, член-корреспондент РАН

Максимов Леонид Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Михеенков Андрей Витальевич

кандидат физико-математических наук

Инюшкин Александр Васильевич

Ведущая организация: Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Защита состоится « 23 » июня  2010 г. в  16  ч.  00  мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130.06 при Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ» по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31, аудитория 402 главного корпуса НИЯУ МИФИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

Автореферат разослан « » мая 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета В.П. Яковлев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Магнитное поле в проводниках порождает целую совокупность явлений, среди которых находится широко применяемый на практике эффект Холла и его аналоги.

В классическом эффекте Холла магнитное поле создает поперечный поток в направлении, перпендикулярном исходному току и полю. При этом наблюдаемый эффект нечетен по полю, его величина пропорциональна величине магнитного поля, а направление поперечного тока зависит от знака носителей заряда. Классический эффект Холла (и его «тепловой» аналог – эффект Риги-Ледюка [1]) невозможен в диэлектриках, в которых невозможен макроскопический электрический ток. Однако, это оказывается неверным для теплового аналога эффекта Холла. Например, в молекулярных газах с несферическими молекулами хорошо известно существование нечетного поперечного переноса тепла в тепловом потоке в присутствии магнитного поля, которое называется эффектом Зенфтлебена-Бинакера [2]. Как было показано Ю.М. Каганом и Л.А. Максимовым [3], наблюдаемый тепловой поток в этом случае обусловлен прецессией магнитных моментов молекул в магнитном поле.

Фононный эффект Холла, который осенью 2005 года экспериментально обнаружили французские исследователи Стром, Риккен и Вайдер (C.Strohm, G.L.J.A.Rikken, P.Wyder) [4], внешне проявляется также как и тепловой эффект Холла, в виде теплового потока, перпендикулярного градиенту температуры и приложенному магнитному полю. В нашей стране экспериментальную проверку существования фононного эффекта Холла, аналогично тому, как это было сделано в [4], провели А.В. Инюшкин и А.Н. Талденков [5]. В результате проведенных измерений ими было получено подтверждение наличия эффекта в парамагнитном диэлектрике при низких температурах и определено, что он имеет положительный знак.

Однако в отличие от теплового эффекта Холла, который обусловлен электронным вкладом в теплопроводность, и является, по сути, еще одним прямым следствием силы Лоренца, действующей на свободные электроны, новый эффект связан с фононным механизмом теплопроводности.

Исследование свойств диэлектрических соединений, содержащих редкоземельные элементы, является одной из актуальных проблем, поскольку, в отличие от простых диэлектриков, в исследуемых веществах важную роль играет взаимодействие колебательных и магнитных степеней свободы. Теория взаимодействия фононов и магнитных моментов редкоземельных элементов в твердых диэлектриках далека от завершения. Одной из наиболее сложных проблем является оценка спин-фононного взаимодействия и его влияния на макроскопические свойства веществ. Большинство работ в этой области посвящены исследованию роли спин-фононного взаимодействия в явлениях парамагнитного резонанса. Исследования роли этого взаимодействия в явлениях переноса возникло только в самое последнее время. Малоизученными также являются явления переноса в криогенных кристаллах, и поэтому представляется полезным распространение теории на случай молекулярных кристаллов с вращательными степенями свободы. С этими обстоятельствами связана актуальность и большой интерес к исследованиям по данной проблеме.

Цели и задачи работы. Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию фононного эффекта Холла – возникновению потока тепла в парамагнитных диэлектриках в направлении, перпендикулярном приложенному магнитному полю и градиенту температуры.

Конкретные задачи, которые решались в процессе работы, состоят в следующем:

    1. Построение теории нечетного эффекта теплопроводности во внешнем магнитном поле в модели двумерного кристалла и в изотропной модели.
    2. Развитие теории поляризации фононов с учетом реальной кристаллической структуры и влияния на нее магнитного поля.
    3. Развитие кинетической теории фононов – вычисление недиагональной по модам матрицы плотности фононов в случае рассеяния на парамагнитных ионах решетки.
    4. Распространение теории на случай молекулярных кристаллов с вращательными степенями свободы.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

  1. Развита теория эффекта Холла в ионных диэлектриках в двумерной модели, отвечающей случаю реального двумерного кристалла. Вычислен поперечный коэффициент теплопроводности и недиагональная матрица плотности с учетом специфики двумерного случая.
  2. В двумерной модели найден спектр и явные выражения для собственных векторов поляризации фононов и их перенормировки с учетом спин-фононного взаимодействия. Из этих выражений следует нетривиальная симметрия этих полярных векторов, важная для построения теории фононного эффекта Холла. Показано, что спин-фононное взаимодействие приводит к эллиптической поляризации фононов.
  3. Рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех направлениях волнового вектора фононов. Найден поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, как для ионных кристаллов с квазидублетной структурой, так и для кристаллов с вращательными степенями свободы. Последний результат интересен как предсказание наличия фононного эффекта Холла в молекулярных кристаллах.
  4. Показано, что в изотропной модели в присутствии спин-фононного взаимодействия вклад в поток тепла, перпендикулярный градиенту температуры и магнитному полю дают два процесса – коррелированный перенос фононов двух поперечных мод и коррелированный перенос фононов продольной и поперечной моды. При сравнительно высоких температурах второй канал играет ведущую роль.
  5. Показано, что в молекулярных диэлектриках в области температур, где вращательные степени свободы молекул разморожены, существует другой механизм, приводящий к возникновению поперечного потока тепла – это анизотропное рассеяние фононов на молекулах, вращательные моменты которых прецессируют во внешнем магнитном поле. Вращательные моменты при этом рассматриваются как классические векторы.

Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты могут быть применены не только к исследованию явления теплопроводности диэлектрика, но и к другим родственным явлениям, например, построению теории влияния магнитных полей на резонансные явления. Было бы интересно применить результаты диссертации к исследованию транспортных свойств ферромагнетиков с отличным от нуля спонтанным моментом. Возможно использовать исследование двумерной кинетики, которая рассматривалась в диссертации только как модельная задача, к изучению реальных двумерных структур (пленок и гетерогенных структур).

Степень обоснованности полученных результатов достаточно высока, поскольку исследования опирались на современные методы теории твердого тела и физической кинетики. Достоверность результатов подтверждается качественным согласием результатов теории с экспериментальными исследованиями.

Основные положения, выносимые на защиту:

  1. Теоретическое предсказание возможности наблюдения поперечного потока тепла в двумерной модели ионных диэлектриков в присутствии магнитного поля и градиента температуры.
  2. В двумерной модели найденные явные выражения для собственных векторов поляризации фононов демонстрируют нетривиальную симметрию этих полярных векторов, важную для построения теории фононного эффекта Холла.
  3. Спин-фононное взаимодействие в двумерном случае уже в линейном приближении приводит к сильной эллиптической поляризации фононов, благодаря которой возникает компонента потока тепла, перпендикулярная градиенту температуры и магнитному полю.
  4. Предсказывается, что теорию фононного эффекта Холла, развитую для ионных диэлектриков можно распространить на молекулярные кристаллы, в которых вращательные степени молекул разморожены.
  5. Рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех направлениях волнового вектора фононов. Найден поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, как для кристаллов с вращательными степенями свободы, так и для ионных кристаллов с квазидублетной структурой.
  6. В изотропной модели в присутствии спин-фононного взаимодействия вклад в поток тепла, перпендикулярный градиенту температуры и магнитному полю дают два процесса – коррелированный перенос фононов двух поперечных мод и коррелированный перенос фононов продольной и поперечной моды. При сравнительно высоких температурах второй канал играет ведущую роль.
  7. Показано, что существует также другой механизм, приводящий к возникновению поперечного потока тепла в молекулярных диэлектриках в области температур, где вращательные степени свободы молекул разморожены. Этот механизм обусловлен несферическим рассеянием фононов на молекулах, вращательные моменты которых прецессируют во внешнем магнитном поле.

Личный вклад автора. В диссертации представлены только те результаты, в получение которых автор внес существенный вклад. В работах [2,8] развита теория эффекта Холла в ионных диэлектриках в двумерной модели. В работах [3,5,7] рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, найден поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, как для ионных кристаллов с квазидублетной структурой, так и для кристаллов с вращательными степенями свободы. В работах [1,4,6] показано, что в молекулярных диэлектриках в области температур, где вращательные степени молекул разморожены, поперечный поток тепла также может возникать благодаря анизотропному рассеянию фононов на молекулах, вращательные моменты которых прецессируют во внешнем магнитном поле.

Апробация работы. Полученные при работе над диссертацией результаты докладывались на научной сессии МИФИ-2008 (21 – 27 января 2008, Москва), 7-ой Курчатовской Молодежной Научной Школе (10 – 12 ноября 2009, Москва), а также на научных семинарах в Институте физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина РАН и в РНЦ «Курчатовский институт».

Публикации. Основные результаты диссертационной работы полностью отражены в 8 работах, в том числе в 3 статьях в журналах, включенных ВАК РФ в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы 123 страницы, включая 11 рисунков. Список цитированной литературы содержит 54 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, дается краткий обзор исследований по теме работы, формулируются цели и задачи работы, отмечается новизна и практическая ценность работы, приводятся положения, выносимые на защиту, даны сведения об апробации работы, кратко изложена структура и содержание работы.

Первая глава обобщает известные в литературе работы, посвященные фононному эффекту Холла. Дано краткое описание двух экспериментальных работ, послуживших стимулом к данному исследованию, авторы которых впервые наблюдали в диэлектрических кристаллах Tb3Ga5O12 поток тепла в направлении, перпендикулярном приложенному магнитному полю и градиенту температуры. Обсуждаются основные представления о структуре и свойствах ионных диэлектриков. Излагается теория спин-фононного взаимодействия в этих веществах, которое является основной причиной существования фононного эффекта Холла, а также основные моменты теории, развитой в пионерской работе [6]. Показано, как перенормируются длинноволновые акустические фононы с учетом спин-фононного взаимодействия, и отмечено, что в представлении вторичного квантования разложения по собственным колебаниям вектора смещения и его производной по форме не меняются. Воспроизведен вывод Харди для потока тепловой энергии кристалла, и приведено общее выражение для поперечной компоненты тензора теплопроводности и его оценка. Обсуждаются оценки параметра g, формально введенного в часть гамильтониана, отвечающую за спин-фононное взаимодействие. В заключение критически обсуждается работа [7], в которой впервые была предпринята попытка теоретически описать возникновение в диэлектрике теплового потока, перпендикулярного градиенту температуры и приложенному магнитному полю.

Вторая глава посвящена развитию теории фононного эффекта Холла в двумерной модели. Интерес к изучению зависимости теплопроводности от магнитного поля в двумерном случае обусловлен тем, что в трехмерном случае теория эффекта Холла в общем виде получается весьма громоздкой. Двумерная модель может быть использована для описания свойств квазидвумерных кристаллов – пленок или поверхностей трехмерных веществ.

Рассматривалось диэлектрическое соединение из легких атомов и парамагнитных частиц (атомов или молекул) с магнитным моментом M. В двумерном случае предполагалось, что магнитный момент перпендикулярен плоскости 2D-кристалла. Для простоты было принято, что в кристаллической ячейке находится одна парамагнитная частица. Магнитный момент редкоземельных атомов обусловлен электронами незаполненной f-оболочки, магнитный момент молекул пропорционален их вращательному моменту. В обоих случаях спектр парамагнитных частиц имеет сложную структуру. Но при низких температурах основную роль играют несколько нижних уровней, и в простейшем приближении магнитный момент можно заменить на псевдоспин sn (n – номер ячейки). Предполагалось, что Tc << T << , где Tc – температура магнитного упорядочения, – температура Дебая. В этих условиях колебания атомов в кристалле определяются длинноволновыми акустическими фононами. При этом все атомы в отдельной элементарной ячейке осциллируют с одинаковой амплитудой Un и скоростью Vn, и общее движение атомов ячейки создает суммарный орбитальный момент [U Pn], где Pn = m0Vn, и m0 – суммарная масса атомов в ячейке. Взаимодействие между моментами парамагнитных частиц и орбитальным моментом ячейки описывалось гамильтонианом

(1)

где Н0 – гармонический гамильтониан. (В работе для удобства принята система единиц, в которой kB = 1,  = 1.) На масштабе длины волны акустических фононов происходит самоусреднение намагниченности, и оператор sn заменялся на среднее по кристаллу значение <s> = <sn> ~ <Mn>. Энергия взаимодействия g, величина которой существенным образом зависит от кристаллического поля, была принята как феноменологический параметр. Ее оценки в рамках различных моделей производились в многочисленных работах [6], [8], [9]. Все вычисления проводились в линейном приближении по малому параметру g<s>.

Гамильтониан (1) при переходе в импульсное представление приводит к дисперсионному уравнению

(2)

где uks – нормированный вектор поляризации, k – волновой вектор фонона, s – номер одной из акустических мод, Dkab – симметричная динамическая матрица, eabc – единичный антисимметричный тензор, a, b, c – координаты x, y, z.

Для простоты предполагалось, что поверхность кристалла имеет симметрию квадрата:

(3)

Для двумерного случая найден спектр и поляризация фононов с учетом спин-фононного взаимодействия. Спектр

(4)

известен давно и приводится для удобства понимания последующих формул. Новыми являются явные выражения для собственных векторов поляризации, которые могут быть представлены в виде uks = eks + eks. Уже в нулевом приближении по спин-фононному взаимодействию они демонстрируют нетривиальную симметрию этих полярных векторов, важную для построения теории фононного эффекта Холла:

(5)

Оказывается, что для одного из векторов скалярное произведение с волновым вектором при плавном повороте волнового вектора колеблется около единицы, а для другого – около нуля, поэтому одну из ветвей можно называть условно продольной, а другую – поперечной. При этом при пересечении волновым вектором главных осей кристалла поперечная мода меняет свое направление скачком, сохраняя все время ортогональность продольной моде.

Показано, что в линейном по спин-фононному взаимодействию приближении спектр и групповая скорость фононов cks = ks/k не перенормируются, а вектор поляризации по сравнению с нулевым приближением получает мнимую добавку

(6)

т.е. спин-фононное взаимодействие формирует эллиптическую поляризацию фононов.

Получено выражение для поперечного коэффициента теплопроводности и недиагональной матрицы плотности с учетом специфики двумерного случая. Учитывая, что магнитное поле и магнитный момент M были направлены по оси z, градиент температуры T – по оси x, а поперечный поток тепла направлен по оси y, используя общие выражения для потока тепла из работы [6], подстановка недиагональной матрицы – + в форме линейного отклика дает

(7)

где функция K(k) определена в (6). Поскольку K(k) линейна по малому параметру G, то для вычисления (7) в линейном по спин-фононному взаимодействию приближении, достаточно было вычислить в нулевом приближении:

(8)

Здесь pq – эффективные частоты релаксации, p = ks, q = ks – квантовые числа. В общем случае все три коэффициента pq, qp, pp имеют одинаковый порядок величины (но заведомо |pq|, |qp| < pp). В двумерном случае продольная компонента  xx p T 2 –1, где c, – средние значения cp, pp. Подстановка (8) в (7) дает поперечную компоненту yx, как интеграл, зависящий от отношения частот релаксации pq / pp. Угол Холла имеет порядок величины

~ (9)

Таким образом, предсказано наличие нечетного по магнитному полю эффекта теплопроводности в квазидвумерных ионных диэлектриках.

Третья глава посвящена исследованию поперечного эффекта теплопроводности в магнитном поле в изотропной модели. В отличие от общего случая, рассмотренного в [6], в котором почти при всех направлениях волнового вектора k все три моды колебаний являются невырожденными, была рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех k. Хотя эта модель реализуется только в случае взаимодействия атомов с большим радиусом взаимодействия, в ней динамическая матрица имеет сравнительно простой вид. В модели изотропной среды был найден поток тепла в направлении [BT] как для кристаллов с вращательными степенями свободы, так и для ионных кристаллов с квазидублетной структурой. Первый результат интересен как предсказание наличия фононного эффекта Холла в молекулярных кристаллах, а второй есть исправление работы [7].

Показано, что в кристаллах с вращательными степенями свободы существует механизм, близкий к спин-фононному взаимодействию в ионных кристаллах и приводящий к фононному эффекту Холла, благодаря перенормировке акустических волн из-за взаимодействия колебаний решетки с вращением молекул. Из соображений симметрии гамильтониан, описывающий такое взаимодействие, можно записать в форме, подобной спин-фононному взаимодействию:

(10)

Здесь Mn – вращательный момент молекулы, принадлежащей ячейке n, [unpn] – суммарный орбитальный момент осциллирующих атомов в ячейке. Молекулярные кристаллы, вообще говоря, обладают сложной структурой, содержащей много частиц в элементарной ячейке. Но при низких температурах, как и в двумерном случае, тепло переносится длинноволновыми упругими волнами, когда все частицы ячейки осциллируют с одинаковой амплитудой un и скоростью vn. В связи с этим, вместо многокомпонентного кристалла адекватным образом можно рассмотреть кристалл с одним атомом в ячейке с массой m, равной суммарной массе частиц в ячейке, и одним вращательным моментом. В случае взаимодействия акустических колебаний с вращательными степенями свободы коэффициент g рассматривался как малый феноменологический параметр, имеющий тот же порядок величины, что и для спин-фононного взаимодействия, если молекула имеет нескомпенсированный электронный момент, как в O2. Для краткости, взаимодействие (10) в случае кристаллов с вращательными степенями свободы тоже называлось спин-фононным. Почти одинаковый вид гамильтониана, описывающего взаимодействие фононов с внутренними степенями свободы в ионных и молекулярных кристаллах (в ионных кристаллах с квазидублетной структурой нижних уровней компоненты оператора M заменяются на матрицы Паули), приводит к качественной близости теорий поперечной теплопроводности в обоих случаях. Но с физической точки зрения механизмы взаимодействия далеки друг от друга.

Рассмотрена модель упругих колебаний изотропного тела, в которой динамическая матрица нулевого приближения имеет вид

(11)

с вырожденными поперечными ветвями и продольной ветвью Спин-фононное взаимодействие добавляет к динамической матрице мнимый антисимметричный тензор:

(12)

Используя ортонормированный базис

(13)

было найдено точное выражение для векторов поляризации

(14)

и уравнение на собственные значения

(15)

где введены обозначения и Q = Gsin, – нормировка. В предположении, что взаимодействие фононов с внутренними степенями свободы ионов (молекул) мало G << , для продольной моды получено W|| = , e = , а для двух поперечных W = |G|,  = + – - = G|cos|/0,  = ±1. Реальная и мнимая часть каждого из e в нулевом приближении взаимно перпендикулярны и равны друг другу:

(16)

Это означает, что поперечные фононы имеют круговую поляризацию. В линейном по спин-фононному взаимодействию приближении обнаружено отклонение от поперечности:

(17)

Вычислена недиагональная часть матрицы плотности, приводящая к потоку в направлении [BT]. Используя полученные выражения, был найден вклад в поперечный коэффициент теплопроводности коррелированного движения двух поперечных фононных мод

 ~  (18)

и коррелированного движения поперечной и продольной мод:  yx ~ T 2/c0. Для обоих случаев была оценена величина угла Холла:  |  = g<M>/T2,  || = /T. Полученные оценки для вклада поперечных мод в изотропной модели и для кубического кристалла совпадают с точностью до замены средней поляризации, обусловленной вращательным моментом на поляризацию псевдоспина. Существенно, что в обоих случаях нет зависимости от частоты столкновений, как и должно быть для компоненты потока тепла в направлении [BT]. Вклад продольной моды имеет качественно иной вид. Он не зависит не только от частоты столкновений, но и от константы взаимодействия, как в обычном эффекте Холла. При сравнительно высоких температурах (T >> g) этот канал играет ведущую роль. Если бы существовали кристаллы, в которых хотя бы приближенно имелись акустические колебания с эллиптичностью близкой к круговой, наблюдение фононного эффекта Холла стало бы сравнительно простой задачей.

В заключение подчеркивается, что важным результатом данной главы (и [6]), как и в двумерном случае, является установление того факта, что причиной ФХЭ является совместное действие двух одинаково важных факторов – 1) эллиптическая поляризация фононов, обусловленная СФВ, и 2) наведенное градиентом температуры коррелированное движение двух фононных мод с образованием недиагональной матрицы плотности.

В четвертой главе показано, что для твердых тел, в которых молекулы, осциллирующие около узлов решетки, могут одновременно свободно вращаться, при температурах выше температуры замораживания вращательных степеней свободы, существует другой механизм, приводящий к возникновению теплового потока, перпендикулярного градиенту температуры и магнитному полю.

В работах [4], [5] и теоретических работах [6], [7] наблюдаемый эффект связывается со спин-орбитальным взаимодействием фононов и подмагниченных спинов парамагнитных ионов. Однако, есть другой механизм, который может привести к появлению поперечного теплового потока. В молекулярных газах – это анизотропное рассеяние молекул, вращательные моменты которых прецессируют во внешнем магнитном поле B (эффект Зенфтлебена-Бинакера). В четвертой главе этот эффект обобщается на случай молекулярных кристаллов, в которых молекулы, осциллирующие около узлов решетки, могут одновременно свободно вращаться, если температура выше температуры замораживания вращательных степеней свободы. При этом, поскольку поступательное движение молекул в твердом теле отсутствует, прямого аналога классического эффекта Зенфтлебена-Бинакера нет. Энергию в диэлектриках переносят фононы.

Предполагалось, что в рассматриваемом твердом теле нет парамагнитных частиц, и спин-орбитальный механизм влияния магнитного поля на теплопроводность отсутствует. Однако, если вращательные моменты молекул этого тела могут свободно вращаться, то в магнитном поле эти моменты прецессируют. Прецессия влияет на вероятность анизотропного рассеяния фононов на несферических молекулах. Это приводит к изменению потока энергии фононов, возникающего в присутствии градиента температуры, и появлению зависимости тензора теплопроводности от магнитного поля:

ik(B) = ki(–B). (19)

Вращательные моменты M при этом рассматриваются как классические векторы. Изучаемое явление обусловлено корреляцией движения фононов и вращательных моментов и описывается совместной функцией распределения фононных и вращательных степеней свободы f(p,M). Корреляция существует, если рассеяние фононов на вращательных моментах анизотропно. При решении методом моментов соответствующего кинетического уравнения собственные значения оператора столкновений можно рассматривать как подгоночные параметры. Таким образом, в теории вместо одного обычного параметра – времени релаксации фононов было введено три параметра: 1) обратное время жизни фононов благодаря ангармонизму или рассеянию на дефектах 0 = 1/, 2) частота столкновений фононов с изменением вращательного состояния молекул 1 =  0 ( << 1 – параметр несферичности) и 3)  частота прецессии B = –B ( – гиромагнитное отношение).

Исследовалась модель вещества, в которой все молекулы или их часть обладают вращательными моментами. Система рассматривать как раствор из газа дебаевских фононов со спектром  = cp, расположенных в узлах решетки классических вращательных моментов M двухатомных молекул, не взаимодействующих друг с другом. (В отличие от задачи теплопроводности в парамагнетике со спин-фононным взаимодействием [6] поляризация фононов не играет роли, и детализация свойств акустических фононов не имеет значения). Взаимодействие фононов и вращательных моментов мало, и в газовом приближении эволюция системы описывалась стационарным уравнением Больцмана для совместной функции распределения f(p,M,r):

,

где r, v = /p – координата и скорость фононов (v= с), и учтено, что rM/t  0, поскольку движения подсистемы вращательных моментов нет. Второй член слева описывает прецессию вращательных моментов в магнитном поле (M/t = [MB]). Парамагнитное вещество можно рассматривать как смесь компонент с разными проекциями электронного спина на ось молекулы ( = 0, ±1). При этом интересующий нас нечетный эффект создает компонента, состоящая из молекул, у которых проекция спина равна нулю. В непарамагнитном теле гиромагнитное отношение молекулы значительно меньше, но отлично от нуля из-за проскальзывания ядер относительно электронной оболочки. Для простоты сначала рассматривался случай непарамагнитных молекул, и использовалось представление сферических координат, в котором оператор прецессии имеет максимально простой вид:

В состоянии термодинамического равновесия f(0)(p,M) = N(0)(p)(0)(M), где

(20)

( = M2/2I и I – энергия и момент инерции двухатомной молекулы). Число фононов здесь задается температурой, а число вращательных моментов зафиксировано, и функция распределения ((0)(M)) отнесена к одной молекуле. При решении стационарной задачи теплопроводности второй член в линейном приближении по градиенту температуры равен

(21)

Вращательные моменты привязаны к решетке и не могут дать вклада в поток тепла, поэтому при взятии градиента можно было пренебречь пространственной неоднородностью (0). Представив функцию распределения в форме f = f(0)(1 + T), в линейном приближении по T интеграл столкновений был выражен через линейный интегральный оператор Stf = (T)f(0), который действует на . Положительно определенный эрмитов оператор столкновений полностью определен своими матричными элементами ab = <>. Свойства рассеяния описываются феноменологически величинами ab, которые предполагались известными, т.е., фактически, являлись подгоночными параметрами. Таким образом, было получено векторное интегро-дифференциальное уравнение

(22)

Величина потока тепла и тензор теплопроводности в модели Дебая определяются как

,, (23)

Для решения векторного уравнения (22) методом моментов в качестве первого момента была выбрана функция, которая определяет неоднородность уравнения (22), т.е.

. (24)

В качестве второго момента для двухмоментного приближения была принята простейшая вектор-функция, нечетная по импульсу и четная по вращательному моменту – M(Mp), или в сферических координатах:

(25)

В результате, после усреднения по p и M, была получена поперечная компонента тензора теплопроводности:

, (26)

где – коэффициенты Клебша-Гордана, C1 = ((2)3/(5)(5)T5)1/2. Видно, что поперечный поток тепла нечетен по полю и максимален, когда отношение  = B/0 по порядку величины равно единице. При дальнейшем увеличении поля происходит самоусреднение и эффект спадает.

В твердом теле в случае непарамагнитных молекул при достижимых полях эффект много меньше своего максимального значения, и поперечный тепловой поток растет линейно с полем.

. (27)

Четный эффект в магнитном поле описывается малой добавкой к продольной компоненте тензора теплопроводности:

. (28)

Было также показано, что парамагнитный случай получается из непарамагнитного добавлением в правую часть (24) и (25) функции, характеризующей спиновое состояние молекулы – s(). В нашем случае проекция спина на ось молекулы принимает значения (–1;0;1), и полной системой функций является

(29)

При этом развитая теория остается практически неизменной, но в основной формуле (26) возникает суммирование по, и последний множитель принимает форму

(30)

Предполагая, что при столкновениях вероятность перехода из одного состояния в другое не зависит от проекции спина на ось молекулы, получаем s = s' = 0, т.е. в (30) слева и справа стоит 0() = 1. При больших значениях вращательного момента B() = (2BB/M). Тогда поперечная компонента тензора теплопроводности отлична от нуля, только если благодаря несферическому рассеянию возможны переходы между состояниями разной четности s() s’(). Однако, расчет с учетом тонкой структуры показывает, что в следующем порядке по 1/M в B() имеются члены, четные по.

Таким образом, показано, что в молекулярных кристаллах, в которых в широкой области температур существует квазисвободное вращение молекул, должен наблюдаться нечетный по магнитному полю эффект теплопроводности, обусловленный корреляцией движения фононов и прецессирующих во внешнем магнитном поле вращательных моментов молекул, аналогичный эффекту Холла в металлах.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

  1. Развита теория фононного эффекта Холла для ионных диэлектриков в двумерной модели. Найдены спектр и явные выражения векторов поляризации фононов. Показано, что в двумерной модели вектора поляризации фононов в нулевом приближении демонстрируют скачкообразное поведение при пересечении волновым вектором главных осей кристалла. В линейном приближении перенормированные за счет спин-фононного взаимодействия фононы обладают эллиптической поляризацией.
  2. Получено выражение для поперечного коэффициента теплопроводности и недиагональной матрицы плотности с учетом специфики двумерного случая. Показано, что в отличие от случая трехмерного кристалла, величина потока тепла, перпендикулярного приложенному градиенту температуры и магнитному полю имеет более простой вид и может быть вычислена точно.
  3. Исследована модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех направлениях волнового вектора фононов. Получен поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, как для ионных кристаллов с квазидублетной структурой, так и для кристаллов с вращательными степенями свободы.
  4. Найдены точные выражения для векторов поляризации фононов в присутствии спин-фононного взаимодействия. Показано, что в изотропной модели спин-фононное взаимодействие формирует близкую к круговой поляризацию фононов, которая приводит к возникновению компоненты потока тепла в направлении [BT]. Найдены собственные частоты колебаний продольной и двух поперечных ветвей.
  5. Выполнены оценки вкладов в поперечную компоненту тензора теплопроводности, обусловленных корреляцией продольной и поперечной мод и корреляцией двух поперечных мод. При сравнительно высоких температурах (T >> g) продольный канал играет ведущую роль. Также отмечено, что причиной фононного эффекта Холла является совместное действие двух одинаково важных факторов – эллиптической поляризации фононов, обусловленной спин-фононным взаимодействием, и наведенным градиентом температуры коррелированным движением двух фононных мод с образованием недиагональной матрицы плотности.
  6. Показано, что существует также другой механизм, приводящий к возникновению поперечного потока тепла в молекулярных диэлектриках в широкой области температур, где существует квазисвободное вращение молекул. Этот механизм обусловлен несферическим рассеянием фононов на прецессирующих во внешнем магнитном поле вращательных моментах молекул. Вращательные моменты M при этом рассматриваются как классические векторы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

  1. Максимов Л.А., Хабарова Т.В., Тепловой эффект Холла-Зенфтлебена, Физика Твердого Тела, 50, 10, 1763 (2008).
  2. Максимов Л.А., Хабарова Т.В., Доклады Академии Наук, К теории эффекта Холла в диэлектриках в двумерной модели, 423, 4, 465 (2008).
  3. Максимов Л.А., Хабарова Т.В., К теории зависимости от магнитного поля теплопроводности диэлектриков в изотропной модели, Физика Твердого Тела, 51, 4, 665 (2009).
  4. Максимов Л.А., Хабарова Т.В., Тепловой эффект Холла-Зенфтлебена, сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2008, 2, 178 (2008).
  5. Максимов Л.А., Хабарова Т.В., Фононный эффект Холла в парамагнитных диэлектриках: изотропная модель, тезисы докладов 7-ой Курчатовской Молодежной Научной Школы (10 – 12 ноября 2009, Москва).
  6. L. A. Maksimov, T. V. Khabarova, Thermal Hall-Senftleben Effect, arXiv:0804.0228v1 (2008).
  7. L. A. Maksimov, T. V. Khabarova, On the theory of magnetic field dependence of heat conductivity in dielectric in isotropic model, arXiv:0808.0421v1 (2008).
  8. L. A. Maksimov, T. V. Khabarova, Thermal Hall Effect in 2D model for paramagnetic dielectrics, arXiv: 0812.0595v1 (2008).

Цитируемая литература

  1. M.A. Leduc, J. Phys. 2e, serie 6, 378 (1887).
  2. L.J.F. Hermans, P.H. Fortuin, H.F.P. Knaap, J.J.M. Beenakker, Phys. Lett. A., 25, 81 (1967).
  3. Ю. Каган, Л.А. Максимов, ЖЭТФ, 51, 1893 (1966).
  4. C. Strohm, G.L.J.A. Rikken, and P. Wyder, Phys. Rev. Lett., 95, 155901 (2005).
  5. А.В. Инюшкин, А.Н. Талденков, Письма в ЖЭТФ, 86, 6, 436 (2007).
  6. Yu. Kagan and L.A. Maksimov, Phys. Rev. Lett., 100, 145902 (2008).
  7. L. Sheng, D. N. Sheng, and C. S. Ting, Phys. Rev. Lett., 96, 155901 (2006).
  8. H. Capellmann, S. Lipinski, Z. Phys. B – Cond. Mat., 83, 199, (1991).
  9. A.S. Ioselevich, H. Capellmann, Phys. Rev. B, 51, 11446 (1995).


 
Похожие работы:

«Пляка Павел Стефанович Исследование асимметричного емкостного высокочастотного разряда при распылении феррита ви с мута в кислороде 01.04.03 – радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ростов-на-Дону 2010 Работа выполнена в отделе физики и астрономии Южного научного центра РАН и отделе квантовой радиофизики НИИ физики ЮФУ. Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Толмачев Геннадий Николаевич...»

«Ду­бас Ле­о­нид Гри­горь­е­вич Магнитная фокусировка интенсивных релятивистских пучков заряженных частиц 01.04.20 - фи ­ зи ­ ка пучков заряженных частиц и ускорительная техника Автореферат диссертации на соискание ученой степени Автор: кандидата физико-математических наук Москва 2009 Работа выполнена в Государственном Научном Центре Российской Федерации Институт Теоретической и Экспериментальной Физики. Научный руководитель : доктор физ.-мат....»

«Манукянц Артур Рубенович ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ПОВЕРХНОСТНУЮ ЭНЕРГИЮ И ПОВЕРХНОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нальчик – 2010 Работа выполнена на кафедре физики Северо-Кавказского горно-металлургического института (государственного технологического университета) Научный руководитель: доктор физико-математических наук,...»

«Амбросимов Сергей Альбертович ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ ЗА ПОЛЕМ ВОЛНЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЧАСТИ КАСПИЙСКОГО МОРЯ С ПРИТОПЛЕННЫХ БУЙКОВЫХ СТАНЦИЙ Специальность 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2008 Работа выполнена в Лаборатории сейсмологии и геодинамики Института океанологии им. П.П.Ширшова...»

«СКАЛЫГА Вадим Александрович Исследование ЭЦР источников многозарядных ионов с квазигазодинамическим режимом удержания плазмы в открытых магнитных ловушках 01.04.08 – физика плазмы А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород - 2007 Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород). Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, В. Г. Зорин Официальные...»

«УДК 621.315.592 АЮХАНОВ РАШИД АХМЕТОВИЧ ОПТИКО-ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМНЫХ И НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУР В ОБЛАСТИ ЭКСИТОННЫХ И МЕЖЗОННЫХ РЕЗОНАНСОВ Специальность 01.04.10 – Физика полупроводников А В Т О Р Е Ф Е Р А Т на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Ташкент - 2010 Работа выполнена в...»

«Буляница Антон Леонидович ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ИНФОРМАТИВНЫХ СИГНАЛОВ В МИКРОАНАЛИТИЧЕСКИХ ПРИБОРАХ И МЕТОДЫ ИХ ОБРАБОТКИ Специальность 01.04.01 – Приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Санкт-Петербург – 2008 Работа выполнена в Институте аналитического приборостроения Российской академии наук (ИАП РАН) Научный консультант доктор технических наук, профессор Курочкин Владимир Ефимович Официальные...»

«Логинов Дмитрий Владимирович РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ СТРУКТУРЫ РЯДА УГЛЕРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ 01.04.07 физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Петрозаводск 2011 Работа выполнена на кафедре физики твердого тела физико-технического факультета Петрозаводского государственного университета Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, профессор Алешина Л.А....»

«СМОЛЕНЦЕВ Григорий Юрьевич ПРИБЛИЖЕНИЕ МНОГОМЕРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ СПЕКТРОВ XANES ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕТАЛЛООРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ 01.04.07 - физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ростов - на - Дону 2006 Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Ростовского государственного...»

«УДК 621.315.592 Зоирова Лола Хамидовна Электрофизические и спектральные характеристики трехбарьерного фотодиода на основе арсенида галлия 01.04.10 – Физика полупроводников А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук ТАШКЕНТ –2010 Работа выполнена в Физико-техническом институте им. С.В. Стародубцева НПО...»

«Гриценко Борис Петрович деформация и разрушение модифицированных ионными пучками материалов при трении. Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Томск – 2007 Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН и Томском политехническом университете Научный консультант: заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, доктор физико-математических наук,...»

«ФИНГЕР Михаэл ИЗМЕРЕНИЕ СПИНОВЫХ НАБЛЮДАЕМЫХ A00nn, A00sk, D0n0n, K0sk0, K0ss0, N0skn и N0ssn В УПРУГОМ np - РАССЕЯНИИ ПРИ ЭНЕРГИЯХ 230-590 MэВ Специальность: 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2008 Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем им. В.П. Джелепова Объединенного института ядерных исследований (Дубна) Научные руководители: Доктор...»

«Пшеченков Павел Александрович Электронная сканирующая микроскопия и локальный рентгеноспектральный анализ для исследования химико-физических процессов в материалах, используемых в энергетике и аэрокосмической технике. 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва -2007 г. Работа выполнена в лаборатории Ионных и...»

«Скрипкин Алексей Владимирович Описание броуновского движения и диффузии как немарковских случайных процессов Специальность 01.04.02 – Теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2008 Работа выполнена на кафедре физики Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Морозов Андрей Николаевич Официальные оппоненты:...»

«Богданов Николай Юрьевич Наноструктурирование металлических материалов интенсивными ионными пучками Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Обнинск – 2008...»

«УДК 541.547.962.94. +532.77.522.2.535.55 Эшбекова Санобар Омонликовна Деформационное и ориентацион ное структурообр а зованиЕ фибриллярных белков при НЕньютоновском течении и электродиализЕ ионов 01.04.19 - Физика полимеров Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ташкент - 2010 Работа выполнена в Институте химии и физики полимеров Академии наук Республики...»

«. ( ) CMS (LHC) pp- ` :. 04.16. – “, · ” ·µ · · 2012 Национальная научная лаборатория им. А.И. Алиханяна Тумасян Армен Рафикович Энергетическая калибровка адронных струй в эксперименте CMS (LHC) с использованием распада в pp-столкновениях при АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико- математических наук по специальности 01.04.16 “Физика ядра, элементарных частиц и космических лучей” ЕРЕВАН 2012 · µ · `. ·.. () `. ·.. (). ·... () ` 2012. 29– 1600 ·...»

«Айрапетян Валерик Сергеевич Совершенствование методов создания ИК – лидарных систем на основе нелинейно-оптических кристаллов для исследований атмосферных газов 01.04.05 – Оптика Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Новосибирск – 2009 Работа выполнена в Сибирской государственной геодезической академии. Научный консультант – доктор технических наук, профессор Чесноков Владимир Владимирович. Официальные оппоненты: доктор...»

«Дин Цзиньвэнь ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЗОНДИРУЮЩИХ ИМПУЛЬСОВ В АКУСТИЧЕСКОЙ МИКРОСКОПИИ 01.04.01 - приборы и методы экспериментальной физики (физико-математические науки) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2010 Работа выполнена в лаборатории акустической микроскопии,...»

«. ( ).04.20 - -2012 НАЦИОНАЛЬНАЯ НАУЧНАЯ ЛАБОРАТОРИЯ имени А. И. Алиханяна (Ереванский Физический Институт) Саакян Ваге Варданович ИССЛЕДОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛАЗЕРОВ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ С ВНЕШНЕЙ ФОКУСИРОВКОЙ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико- математических наук по специальности 01.04.20 – “Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника”. ЕРЕВАН-2012 `.... ( ) `..,.. ()..,. (., ) ` 2012. 29- 14.00-. - 024 (0036,, 2):. :...»








 
2014 www.avtoreferat.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.